展開がかっこをはずす計算なら、因数分解はその逆で、式をかっこでくくる計算です。この記事では、因数分解の意味と、いちばん基本の共通因数でくくる方法を、例題・よくある間違い・練習問題つきで解説します（中3「展開と因数分解」第7回）。
目次
この記事でわかること
- 因数分解とは、展開の逆向きであること
- 全部の項に入っている数や文字を、かっこの外に出す方法
- かっこの中に「1」が残る場合
- 答えを展開して確かめる方法
動画で確認したい方はこちら
モコロ先生とあられの掛け合いで進みます。動画は約10〜12分です。
① 因数分解の約束（3つ）
- ① 因数分解は、展開の逆。たし算の形を、かけ算の形に直す
- ② 全部の項に入っている数や文字を、かっこの外に出す
- ③ 中に「1」が残るのを、忘れない
どんぐりを共通の袋（4こずつ・5こずつ）でくくるイメージです。答えは、必ず展開して確かめましょう。
② 例題
例題1 4x＋20 を因数分解しよう
4と20の共通因数は4なので 4(x ＋ 5)。
例題2 6x−9 を因数分解しよう
6と9の共通因数は3なので 3(2x − 3)。
例題3 4a²b＋6ab² を因数分解しよう
数は2、文字は ab が共通なので 2ab(2a ＋ 3b)。
例題4 mn＋m を因数分解しよう
共通因数は m。m×1＝m なので、中に1が残って m(n ＋ 1)。
③ よくある間違い
間違い①：共通因数を全部出さずに、途中でやめる（くくり残し）
4x²＋6x を 2(2x²＋3x) で終わりにすると、まだ共通のxが残っています。正しくは 2x(2x＋3)。
間違い②：かっこの中の「1」を落とす
5y²＋y を y(5y) としてしまうミス。展開すると5y²で、yが足りません。正しくは y(5y＋1)。
間違い③：数だけ、文字だけしか見ない
数の共通因数と、文字の共通因数を、両方探します。
④ 練習問題
問1：8x²−12x を因数分解しよう
問2：6x²y＋9xy² を因数分解しよう
問3：10a²−15a を因数分解しよう
答え
問1：4x(2x − 3) ／ 問2：3xy(2x ＋ 3y) ／ 問3：5a(2a − 3)
まとめ
| ① 意味 | 因数分解は展開の逆 |
|---|---|
| ② くくる | 全部の項に入っているものを外に出す |
| ③ 確かめ | 展開してもとの式に戻るか見る |
次回は「因数分解② x²＋bx＋c」。「かけて、たして」で2つの数を見つける方法を学びます。
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