2つの三角形が合同かどうか、辺と角を全部測らないとわからないのでしょうか？ 実は、3つの合同条件のどれかが言えれば、合同だとわかります。この記事では、三角形の合同条件を、例題・よくある間違いつきで解説します（中2「平行と合同」第8回）。
目次
この記事でわかること
- 三角形の3つの合同条件
- 条件にあてはまるか見分ける方法
- 「間の角」「両端の角」の見方
- よくある間違い（3組の角が等しければ合同と思う）
動画で確認したい方はこちら
モコロ先生とだいふくの掛け合いで進みます。動画は約10分です。
① 三角形の合同条件（3つ）
- ① 3組の辺がそれぞれ等しい
- ② 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
- ③ 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい
三角形は、3本の棒（辺）の長さが決まれば、形が1つに決まります。それと同じように、この3つの条件のどれかがそろえば、形も大きさも決まります。
② 例題
例題1 AB＝DE＝9cm、BC＝EF＝12cm、CA＝FD＝14cm。合同といえる？
3組の辺が等しいので合同。
例題2 AB＝DE＝8cm、BC＝EF＝11cm、∠B＝∠E＝120°。合同といえる？
辺ABとBCにはさまれた∠Bが等しいので、2組の辺とその間の角で合同。
例題3 BC＝EF＝7cm、∠B＝∠E＝112°、∠C＝∠F＝28°。合同といえる？
辺BCとその両端の角∠B・∠Cが等しいので、1組の辺とその両端の角で合同。
例題4 AC＝DF＝12cm、∠A＝∠D＝29°、∠B＝∠E＝96°。合同といえる？
∠C ＝ 180 − 29 − 96 ＝ 55°、∠F も55°。辺ACの両端の角∠A・∠Cが等しいので、1組の辺とその両端の角で合同。
③ よくある間違い
間違い①：3組の角が等しければ合同と思う
3つの角が等しくても、AB＝5cm と DE＝10cm のように大きさがちがうことがあります。角だけでは合同といえません。
間違い②：「間の角」でない角を使ってしまう
AB＝DE、AC＝DF、∠B＝∠E は、辺ABとACの「間」の角は∠Aなので、合同条件にあてはまりません。
間違い③：3つの条件のどれにも合わないのに合同と答える
条件にあてはまらなければ、「合同といえない」と答えます。
④ 練習問題
問1：AB＝DE＝5cm、BC＝EF＝6cm、CA＝FD＝7cm。合同といえる？ どの条件？
問2：AB＝DE、BC＝EF、∠A＝∠D のとき、合同といえる？
答え
問1：合同（3組の辺） ／ 問2：辺ABとBCの間の角は∠Bで、∠Aではないので合同といえない
まとめ
| ① 3組の辺 | それぞれ等しい |
|---|---|
| ② 2組の辺とその間の角 | それぞれ等しい |
| ③ 1組の辺とその両端の角 | それぞれ等しい |
次回は「証明のしくみ」。仮定と結論、根拠の書き方を学びます。
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