【中3数学】√のかっこの計算｜(√3＋1)(√3－1)は公式で一瞬｜展開の公式を使おう

(√3＋1)(√3−1) は、どう計算すればよいでしょうか。この記事では、√のついた式の展開を、これまで習った展開の公式を使って、例題・よくある間違い・練習問題つきで解説します（中3「平方根」第9回）。

この記事でわかること

• √がついても、展開の公式がそのまま使えること
• √×√＝中の数 になること
• 和と差の積・和の2乗・差の2乗の使い方
• 最後にまとめられる項をまとめること

動画で確認したい方はこちら

モコロ先生とあられの掛け合いで進みます。動画は約13分です。

① √と展開の約束（3つ）

• ① √がついても、展開の公式はそのまま使える
• ② √×√ ＝ 中の数（√3×√3＝3）
• ③ 最後に、まとめられる項はまとめる

√のついた数も、ふつうの文字と同じです。展開の公式は、中身が何でも使える道具。文字だと思って公式を当てはめ、最後に √×√ を計算しましょう。

② 例題

例題1　(√3＋1)(√3−1) を計算しよう

和と差の積で (√3)²−1²＝3−1＝ 2。

例題2　√2(√6＋√3) を計算しよう

分配法則で √12＋√6。√12＝2√3 なので 2√3＋√6。

例題3　(√5＋2)² を計算しよう

和の2乗で 5＋4√5＋4＝ 9＋4√5。

例題4　(2√3−1)² を計算しよう

差の2乗で (2√3)²−2×2√3×1＋1²＝12−4√3＋1＝ 13−4√3。

③ よくある間違い

間違い①：まん中の項を忘れる

(√2＋1)² を 2＋1 としてしまうミス。正しくは 2＋2√2＋1＝3＋2√2。

間違い②：外の数を2乗し忘れる

(3√2＋1)² の (3√2)² は、3²×(√2)²＝9×2＝18。正しくは 19＋6√2。

間違い③：√×√ の計算で、中をかけずにたしてしまう

√3(√3＋2) の √3×√3 は 3。正しくは 3＋2√3。

④ 練習問題

問1：(√6＋2)(√6−3) を計算しよう

問2：(√5−√3)² を計算しよう

問3：(√10＋√2)(√10−√2) を計算しよう

答え

問1：6−3√6＋2√6−6＝−√6　／　問2：5−2√15＋3＝8−2√15　／　問3：和と差の積で 10−2＝8

まとめ

① 公式	√がついても、展開の公式が使える
② √×√	中の数になる
③ 仕上げ	まとめられる項をまとめる

次回は「平方根の利用」。整数部分と小数部分、正方形の1辺などの利用問題を学びます。