【中3数学】√5の整数部分と小数部分｜平方根の利用問題を初心者でもわかるように解説

√5 の整数部分と小数部分は、どう表すのでしょうか。この記事では、平方根の利用問題として、整数部分・小数部分、正方形の1辺、√(12n) が整数になる最小の n を、例題・よくある間違い・練習問題つきで解説します（中3「平方根」第10回）。

この記事でわかること

• 整数部分は、はさみうちで見つけること
• 小数部分は、元の数から整数部分を引いて表すこと
• 面積から正方形の1辺を求める方法
• √の中が整数になる最小の自然数の見つけ方

動画で確認したい方はこちら

モコロ先生とあられの掛け合いで進みます。動画は約13分です。

① 平方根の利用の約束（3つ）

• ① 整数部分は「はさみうち」で見つける（□²＜√◯＜△²）
• ② 小数部分 ＝ 元の数 − 整数部分
• ③ √の中が整数になる問題は、素数の積に分けて、ペアにならない数を探す

整数部分は、ひもを2本の柱ではさむイメージです。√5 は2の柱と3の柱の間にあるので、整数部分は2。小数部分は √5−2 と書きます。

② 例題

例題1　√5 の整数部分と小数部分を求めよう

4＜5＜9 なので 2＜√5＜3。整数部分は 2、小数部分は √5−2。

例題2　√10 の整数部分と小数部分を求めよう

9＜10＜16 なので 3＜√10＜4。整数部分は 3、小数部分は √10−3。

例題3　面積18cm²の正方形の1辺の長さを求めよう

1辺は √18＝ 3√2 cm（約4.24cm）。

例題4　√(12n) が整数になる最小の自然数 n を求めよう

12＝2²×3。3がペアにならないので n＝ 3。√36＝6 で整数になります。

③ よくある間違い

間違い①：小数部分を、近似値で書いてしまう

√11 の小数部分を 0.317 と書くのは不正確です。√11＝3.3166… は終わらない小数なので、√11−3 と書きます。

間違い②：整数部分の見つけ方を間違える

3＋√2 の整数部分は、1＜√2＜2 から 4＜3＋√2＜5 なので 4。小数部分は 3＋√2−4＝√2−1。

間違い③：最小ではない n を答えてしまう

n＝12 でも √144＝12 で整数になりますが、「最小」を聞かれているので、答えは小さい方の n＝3 です。

④ 練習問題

問1：√30 の整数部分と小数部分を求めよう

問2：√(18n) が整数になる最小の自然数 n を求めよう

問3：縦√3cm、横√12cm の長方形の面積を求めよう

答え

問1：25＜30＜36 なので 5＜√30＜6。整数部分は5、小数部分は√30−5　／　問2：18＝2×3²、2がペアにならないので n＝2（√36＝6）　／　問3：√3×√12＝√36＝6 cm²

まとめ

① 整数部分	はさみうちで見つける
② 小数部分	元の数−整数部分
③ 整数になる√	素数の積に分けて、ペアにならない数を探す

次回は「総まとめ」。平方根の全部を、ふり返ります。