【中2数学】証明のしくみ｜仮定と結論、根拠の書き方

証明が苦手…という人は多いですよね。でも、証明は仮定・結論・根拠の3つを押さえれば、ぐっと書きやすくなります。この記事では、証明のしくみを、例題・よくある間違いつきで解説します（中2「平行と合同」第9回）。

この記事でわかること

• 「AならばB」の仮定と結論の見分け方
• 根拠をつかって、1歩ずつ進める証明の考え方
• 逆が成り立たないときの「反例」
• よくある間違い（「図を見ればわかる」を根拠にする）

動画で確認したい方はこちら

モコロ先生とだいふくの掛け合いで進みます。動画は約10分です。

① 証明のしくみ（3つ）

• ① 「AならばB」のAが仮定、Bが結論
• ② 証明は、仮定から結論まで、根拠をつかって順に進める
• ③ 逆が成り立たないときは、反例を1つ見つける

証明は、階段をひとつずつ上がる道すじです。ひとつ飛ばすと、上までたどりつけません。

② 例題

例題1　交わる2直線で、対頂角 ∠a と ∠c が等しいことを説明しよう

∠a ＋ ∠b ＝ 180°、∠c ＋ ∠b ＝ 180°（一直線の角）より、∠a ＝ ∠c。

例題2　「ℓ∥m ならば、錯角は等しい」の仮定と結論は？

仮定はℓ∥m、結論は錯角は等しい。

例題3　「△ABC≡△DEF ならば、AB＝DE」の仮定・結論・根拠は？

仮定は△ABC≡△DEF、結論はAB＝DE、根拠は「合同な図形の対応する辺は等しい」。

例題4　「a＝b ならば、a²＝b²」の逆は成り立つ？ 反例は？

逆「a²＝b² ならば a＝b」は成り立ちません。反例は a＝7、b＝−7（7²＝49、(−7)²＝49 なのに 7≠−7）。

③ よくある間違い

間違い①：「図を見ればわかる」を根拠に書く

根拠は、「一直線の角は180°」のような、決まりや性質です。見た目では、角度が近いときにまちがえます。

間違い②：仮定と結論を入れかえる

「〜ならば」の前が仮定、後ろが結論です。

間違い③：逆も成り立つと決めつける

「6の倍数ならば3の倍数」は正しくても、逆「3の倍数ならば6の倍数」は、x＝15 という反例があり成り立ちません。

④ 練習問題

問1：「ℓ∥m ならば、同位角は等しい」の仮定と結論は？

問2：「xが4の倍数ならば、xは2の倍数」の逆は成り立つ？ 反例は？

答え

問1：仮定はℓ∥m、結論は同位角は等しい　／　問2：逆「2の倍数ならば4の倍数」は成り立たない。反例は x＝6（6は2の倍数だが4の倍数ではない）

まとめ

① 仮定・結論	「ならば」の前が仮定、後ろが結論
② 根拠	性質や決まりを1歩ずつ
③ 反例	成り立たない例を1つ見つける

次回は「合同の証明」。合同条件を使った証明の型を学びます。