【中3数学】平方根のたし算・ひき算｜2√3＋√3の計算を初心者でもわかるように解説

2√3＋√3 は、いくつになるでしょうか。この記事では、√のたし算・ひき算を、文字式の同類項のまとめ方と同じ考え方で、例題・よくある間違い・練習問題つきで解説します（中3「平方根」第8回）。

この記事でわかること

• √の中が同じ数だけ、まとめられること
• まとめるときは、外の数だけをたし引きすること
• √の中がちがうときは、まず簡単にしてみること
• √2＋√3 が √5 にならない理由

動画で確認したい方はこちら

モコロ先生とあられの掛け合いで進みます。動画は約13分です。

① √の計算の約束（3つ）

• ① √の中が同じ数だけ、まとめられる（文字式の同類項と同じ）
• ② まとめるときは、外の数だけをたし引きする
• ③ √の中がちがうときは、まず簡単にしてみる

√は「果物の名前」です。みかん2個とみかん1個は、みかん3個。でも、みかんとりんごは、たしても1つの名前にはなりません。√を文字だと思って、同類項のまとめ方をそのまま使いましょう。

② 例題

例題1　2√3＋√3 を計算しよう

√3 は 1√3 なので (2＋1)√3＝ 3√3。

例題2　5√2−2√2 を計算しよう

(5−2)√2＝ 3√2。

例題3　√12＋√3 を計算しよう

√12＝2√3 と簡単にして 2√3＋√3＝ 3√3。

例題4　√18−√8＋√2 を計算しよう

√18＝3√2、√8＝2√2 なので (3−2＋1)√2＝ 2√2。

③ よくある間違い

間違い①：√の中までたしてしまう

√2＋√3 を √5 としてしまうミス。√2＋√3 は約3.146、√5 は約2.236で別の数です。√2＋√3 は、これ以上まとめられません。

間違い②：外の数を、かけ算してしまう

3√6＋2√6 は (3＋2)√6＝5√6。5√12 ではありません。外の数はたし引きし、√の中は変えません。

間違い③：簡単にせずに「まとめられない」と決めつける

√27−√12 は、一見中がちがいますが、√27＝3√3、√12＝2√3 と直せるので 3√3−2√3＝√3。

④ 練習問題

問1：√50＋√8 を計算しよう

問2：√45−√20＋√5 を計算しよう

問3：3√3＋√12−√48 を計算しよう

答え

問1：√50＝5√2、√8＝2√2 なので 7√2　／　問2：√45＝3√5、√20＝2√5 なので 3√5−2√5＋√5＝2√5　／　問3：√12＝2√3、√48＝4√3 なので (3＋2−4)√3＝√3

まとめ

① まとめる	√の中が同じ数だけ
② 計算	外の数だけをたし引き
③ 簡単に	中がちがうときは、まず簡単にする

次回は「√のかっこの計算」。展開の公式を、√のついた式に使います。