二次方程式の解き方は、平方根・因数分解・解の公式と、道具がいくつもあります。どれを使えばいいか迷うと、時間がかかってミスも増えます。この記事では、式の形を見て、いちばん速い道具を選ぶ方法を、例題・よくある間違いつきで解説します。
この記事でわかること
- 解き方を選ぶ3つの手順（形を見る → 因数分解を探す → 解の公式）
- 道具を選ぶ前に、式を整理するコツ
- x² ＝ 7x のようなひっかけで、解が1つ消えるのを防ぐ方法
- 小数のある二次方程式の整え方
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モコロ先生とボア太の掛け合いで進みます。
① 3つの道具は「道具箱」
ネジにはドライバー、くぎにはかなづち。二次方程式も、式の形で道具を選ぶと速く解けます。解の公式は「どんなネジにも合う万能ドライバー」ですが、計算が長くなりがちです。
- 形を見る：x² ＝ k や（x ＋ m）² ＝ n の形なら平方根
- 因数分解を10秒さがす：見つかれば因数分解
- 見つからなければ：解の公式
その前に、かっこがあれば展開して、右辺を0にするなど、式を整理しておきます。
② 例題
例題1 x（x ＋ 4）＝ 21
展開して x² ＋ 4x ＝ 21 → x² ＋ 4x − 21 ＝ 0。かけて −21、たして 4 になるのは 7 と −3。（x ＋ 7）（x − 3）＝ 0 → x ＝ −7、3
例題2 x² − 2x − 15 ＝ 0
解の公式でも解けますが、因数分解なら一瞬です。（x − 5）（x ＋ 3）＝ 0 → x ＝ 5、−3
例題3 x² ＝ 18 と（x − 1）² ＝ 3
どちらも平方根の形です。x ＝ ±√18 ＝ ±3√2。x − 1 ＝ ±√3 → x ＝ 1 ± √3
例題4 x² ＋ 5x ＋ 6 ＝ 0 と x² ＋ 5x ＋ 3 ＝ 0
1つ目は（x ＋ 2）（x ＋ 3）＝ 0 → x ＝ −2、−3。2つ目は、かけて3、たして5になる整数がないので解の公式へ。b² − 4ac ＝ 25 − 12 ＝ 13 → x ＝ （−5 ± √13）/2
例題5 x² − 4x − 7 ＝ 0
因数分解できないので解の公式。b² − 4ac ＝ 16 ＋ 28 ＝ 44 → x ＝ （4 ± √44）/2 ＝ （4 ± 2√11）/2 ＝ 2 ± √11
例題6 0.2x² ＋ 0.6x − 0.8 ＝ 0
全体を5倍して整数にします（中1の「拡大コピー」と同じ考え方です）。x² ＋ 3x − 4 ＝ 0 → （x ＋ 4）（x − 1）＝ 0 → x ＝ −4、1
③ よくある間違い（ひっかけ）
間違い①：どの式も解の公式で長々と解く
解の公式は万能ですが、計算が長くなります。因数分解が10秒で見つかる式は、因数分解のほうが速くて安全です。
間違い②：x² ＝ 16 と x² ＝ 7x の答えを片方しか書かない
x² ＝ 16 は x ＝ ±4（4だけではNG）。x² ＝ 7x は x² − 7x ＝ 0 → x（x − 7）＝ 0 → x ＝ 0、7（x でわると0の解が消えます）。
間違い③：右辺が0でないのに「かけて0」で分ける
（x − 1）（x − 4）＝ 4 から x ＝ 1、4 としてはいけません。展開して x² − 5x ＝ 0 → x（x − 5）＝ 0 → x ＝ 0、5。
④ 練習問題
問1：（x − 2）² ＝ 10 を、いちばん速い道具で解きましょう。
問2：x² − x − 12 ＝ 0 を、いちばん速い道具で解きましょう。
答え
問1：平方根で x − 2 ＝ ±√10 → x ＝ 2 ± √10 ／ 問2：因数分解で（x − 4）（x ＋ 3）＝ 0 → x ＝ 4、−3
まとめ
| 手順 | ① 形を見る（平方根）→ ② 因数分解を10秒さがす → ③ 解の公式 |
|---|---|
| 前準備 | かっこは展開、右辺は0にする |
| 注意 | x でわらない・±を忘れない・右辺が0のときだけ「かけて0」 |
次回は、シリーズ最終回。二次方程式を使った文章題を解説します。
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