【中2数学】三角形の内角と外角｜内角の和は180°、外角は2つの内角の和！

三角形の3つの角を足すと、いつも何度になるか知っていますか？ この記事では、三角形の内角の和は180°と外角の性質を、例題・よくある間違いつきで解説します（中2「平行と合同」第4回）。

この記事でわかること

• 三角形の内角の和は180°であること
• 外角は「となり合わない2つの内角の和」であること
• x を使った角の問題の解き方
• よくある間違い（外角ととなりの内角を同じと考える）

動画で確認したい方はこちら

モコロ先生とだいふくの掛け合いで進みます。動画は約10分です。

① 三角形の角の約束（3つ）

• ① 三角形の内角の和は180°
• ② 外角は、となり合わない2つの内角の和
• ③ 外角と、となりの内角は、足して180°

紙の三角形の3つの角をちぎって並べると、ぴったり一直線（180°）になります。問題を見たら、まず「内角の和か、外角の約束か」を決めて、足す角を声に出して数えましょう。

② 例題

例題1　△ABC で ∠A＝46°、∠B＝71°。∠Cは？

180 − 46 − 71 ＝ 63°。

例題2　∠A＝33°、∠B＝74° のとき、頂点Cの外角 ∠ACD は？

外角は、となり合わない2つの内角の和なので 33 ＋ 74 ＝ 107°。

例題3　3つの内角が x°、3x°、5x° のとき、xと3つの角は？

x ＋ 3x ＋ 5x ＝ 9x ＝ 180 → x ＝ 20。角は 20°・60°・100°。

例題4　外角が141°、となり合わない2つの内角が x° と (2x＋15)° のとき、xと2つの角は？

x ＋ (2x＋15) ＝ 141 → 3x ＝ 126 → x ＝ 42。角は 42°と99°。

③ よくある間違い

間違い①：外角を、となりの内角と同じ（等しい）と考える

∠A＝61°、∠B＝41°、∠C＝78° の外角は、78°ではありません。外角 ＝ 61 ＋ 41 ＝ 102°で、となりの内角78°と足して180°です。

間違い②：外角の約束で「となり合う」内角を足してしまう

足すのは「となり合わない」2つの内角です。

間違い③：内角の和を丸暗記して数をまちがえる

三角形の3つの角が一直線になる、とイメージすると180°と思い出せます。

④ 練習問題

問1：∠A＝52°、∠B＝69° のとき、∠Cは？

問2：外角 ∠ACD＝118°、∠A＝47° のとき、∠Bは？

答え

問1：180 − 52 − 69 ＝ 59°　／　問2：外角 ＝ ∠A ＋ ∠B より 118 − 47 ＝ 71°

まとめ

① 内角の和	180°
② 外角	となり合わない2つの内角の和
③ 外角＋となりの内角	180°

次回は「三角形の角の応用」。ブーメラン・星形・紙テープの角を解きます。