前回は「平行ならば同位角・錯角は等しい」でした。では逆に、「角が等しければ平行といえる」のでしょうか？ この記事では、平行になる条件を、例題・よくある間違いつきで解説します（中2「平行と合同」第3回）。
この記事でわかること
- 「同位角が等しければ平行」「錯角が等しければ平行」の条件
- 3本の直線から、平行なペアを見つける方法
- 条件を使って、xの値を求める方法
- よくある間違い（対頂角が等しいだけで平行としてしまう）
動画で確認したい方はこちら
モコロ先生とだいふくの掛け合いで進みます。動画は約10分です。
① 平行になる条件（3つ）
- ① 同位角が等しければ、平行
- ② 錯角が等しければ、平行
- ③ 同位角か錯角でなければ、角が等しくても平行とはいえない
1本の線に対して、2本の線が同じ角度で傾いていれば、2本は同じ向きに進むので交わりません。まず「どの角の組が等しいか」を見つけ、それが同位角か錯角かを確かめます。
② 例題
例題1 同位角が68°と68°。ℓとmは平行といえる？
同位角が等しいので、平行といえる。
例題2 3本の直線ℓ・m・nを1本の線が横切る。同位角がℓとmで86°と86°、ℓとnで86°と82°。平行といえるのは？
ℓとmは同位角が等しいのでℓ∥m。ℓとnは86°と82°で等しくないので、平行ではありません。
例題3 同位角が (5x−3)° と 67° で、ℓ∥m になるxは？
平行なら同位角が等しいので 5x − 3 ＝ 67 → 5x ＝ 70 → x ＝ 14。
例題4 錯角が (4x−5)° と (2x＋27)° で、ℓ∥m になるxは？
4x − 5 ＝ 2x ＋ 27 → 2x ＝ 32 → x ＝ 16。角は 2×16 ＋ 27 ＝ 59°。
③ よくある間違い
間違い①：「平行ならば等しい」と「等しいならば平行」の向きをとりちがえる
前回は「平行 → 角が等しい」、今回は「角が等しい → 平行」。向きがちがいます。
間違い②：対頂角が等しいだけで平行といってしまう
∠b ＝ ∠c ＝ 110° でも、2つは対頂角で、平行でなくても等しい角です。同位角か錯角でなければ条件になりません。
間違い③：見た目が平行に見えるだけで決めてしまう
見た目ではなく、等しい同位角・錯角を根拠にします。
④ 練習問題
問1：錯角が77°と77°。ℓとmは平行といえる？
問2：同位角が (3x＋8)° と 50° で、ℓ∥m になるxは？
答え
問1：錯角が等しいので平行といえる ／ 問2：3x ＋ 8 ＝ 50 → 3x ＝ 42 → x ＝ 14
まとめ
| ① 同位角 | 等しければ平行 |
|---|---|
| ② 錯角 | 等しければ平行 |
| ③ 注意 | 対頂角など、ほかの角が等しいだけでは平行といえない |
次回は「三角形の内角と外角」。三角形の角の和を学びます。
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