y ＝ ax² は、表・式・グラフ・変域・変化の割合・交点と、出てくるものが多くて、どこから復習すればいいか迷いますよね。この記事では、中3関数 y ＝ ax² の総まとめとして、10回分の要点と、新しい数字で作った総仕上げテスト10問を、解き方つきで解説します。
- この記事でわかること
- 動画で確認したい方はこちら
- ① 10回分の要点
- ② 総仕上げテスト
- 問1 表から y を x の式で表そう（x：2・4・6 y：3・12・27）
- 問2 y は x の2乗に比例し、x ＝ −4 のとき y ＝ −8。式は？
- 問3 y ＝ （1/3）x² のグラフが通る点は？（3, 3）（−3, −3）（6, 12）
- 問4 y ＝ −5x²、2x²、（1/4）x²、−x² のうち、いちばん細いのといちばん広いのは？
- 問5 y ＝ 2x² で −3 ≦ x ≦ 1 のときの y の変域は？
- 問6 y ＝ −2x² で、x が −1 から 4 まで増加するときの変化の割合は？
- 問7 ボールが x秒で y ＝ 5x²（m）進む。2秒後から4秒後までの平均の速さは？
- 問8 y ＝ x² と y ＝ −2x ＋ 8 の交点の座標は？
- 問9 問8の交点 A・B と原点 O でできる三角形 OAB の面積は？
- 問10 駐輪場の料金。2時間まで100円、2時間をこえて4時間まで200円。ちょうど4時間の料金は？
- ③ よくある間違い（ひっかけ）
- ④ 練習問題
- まとめ
この記事でわかること
- y ＝ ax² の10回分（2乗に比例する関数とは〜いろいろな関数）の要点
- 変域は「0をまたぐか」、変化の割合は a（p＋q）で一発
- 放物線と直線の交点、三角形の面積の求め方
- 総仕上げテストの10問（解き方つき）
- 最後のひっかけ（階段グラフの区切りの料金）
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モコロ先生とフィン音の掛け合いで進みます。苦手な所だけ見るなら、概要欄の章から飛べます。
① 10回分の要点
- 2乗に比例する関数とは：x が2倍になると y は4倍。a ＝ y ÷ x²（わり算テスト）
- 式の求め方：y ＝ ax² とおいて x・y を代入し、a を求める。負の数はかっこをつける
- グラフのかき方：点を打ってなめらかにつなぐ。放物線は原点を通り、y軸について左右対称
- a の値とグラフの形：符号で向き（正は上・負は下）、絶対値で細さ（大きいほど細い）
- 変域：まず「x は0をまたぐか」。またぐと頂点の y ＝ 0 が最小（下に開くなら最大）
- 変化の割合：y の増加量 ÷ x の増加量。x が p から q まで増加するなら a（p＋q）
- 平均の速さ：変化の割合がそのまま平均の速さ。答えには単位（秒速など）をつける
- 放物線と直線の交点：y を消して二次方程式にし、x が出たら y も出して組で答える
- 三角形の面積：y軸で切って、底辺は切片、高さは x座標の絶対値
- いろいろな関数：階段グラフは●と○（区切りちょうどがどちらの段か）を読む
② 総仕上げテスト
問1 表から y を x の式で表そう（x：2・4・6 y：3・12・27）
y ÷ x² ＝ 3/4、12/16 ＝ 3/4、27/36 ＝ 3/4 とすべて同じ。y ＝ （3/4）x²
問2 y は x の2乗に比例し、x ＝ −4 のとき y ＝ −8。式は？
−8 ＝ a × （−4）² ＝ 16a より a ＝ −1/2。y ＝ −（1/2）x²
問3 y ＝ （1/3）x² のグラフが通る点は？（3, 3）（−3, −3）（6, 12）
x ＝ 3 で y ＝ 3 なので（3, 3）は○。x ＝ −3 でも y ＝ 3 なので（−3, −3）は×。x ＝ 6 で y ＝ 12 なので（6, 12）は○。答え：（3, 3）と（6, 12）
問4 y ＝ −5x²、2x²、（1/4）x²、−x² のうち、いちばん細いのといちばん広いのは？
絶対値は 5、2、1/4、1。いちばん細い：y ＝ −5x²、いちばん広い：y ＝ （1/4）x²
問5 y ＝ 2x² で −3 ≦ x ≦ 1 のときの y の変域は？
0 をまたぐので最小は 0。x ＝ −3 で y ＝ 18、x ＝ 1 で y ＝ 2 なので最大は 18。0 ≦ y ≦ 18
問6 y ＝ −2x² で、x が −1 から 4 まで増加するときの変化の割合は？
−2 ×（−1＋4）＝ −6
問7 ボールが x秒で y ＝ 5x²（m）進む。2秒後から4秒後までの平均の速さは？
2秒後は 20m、4秒後は 80m。（80−20）÷ 2 ＝ 秒速30m
問8 y ＝ x² と y ＝ −2x ＋ 8 の交点の座標は？
x² ＝ −2x ＋ 8 → x² ＋ 2x − 8 ＝ 0 → （x ＋ 4）（x − 2）＝ 0 → x ＝ −4、2。y を求めて （−4, 16）と（2, 4）
問9 問8の交点 A・B と原点 O でできる三角形 OAB の面積は？
直線と y軸の交点（0, 8）を使い、y軸で切ります。底辺は 8、高さは |−4| ＝ 4 と 2。8 × 4 ÷ 2 ＝ 16、8 × 2 ÷ 2 ＝ 8。合わせて 24
問10 駐輪場の料金。2時間まで100円、2時間をこえて4時間まで200円。ちょうど4時間の料金は？
「4時間まで」なので、ちょうど4時間は200円の段の●。200円
③ よくある間違い（ひっかけ）
間違い①：変域を両はしの値だけで答える
0 をまたぐのに、両はしの y だけで答えるミス。まず「0をまたぐ？」を確認しましょう。
間違い②：a（p＋q）をかけ算にする
かっこの中はたし算です。p × q ではありません。
間違い③：三角形の高さに負の数を使う
高さは x座標の絶対値です。−4 のまま計算せず、4 にします。
間違い④：階段グラフの区切りを上の段で答える
●（含む）と○（含まない）を必ず確認しましょう。
④ 練習問題
問1：y ＝ 3x² で、−2 ≦ x ≦ 1 のときの y の変域は？
問2：y ＝ 2x² で、x が 1 から 5 まで増加するときの変化の割合は？
答え
問1：0 をまたぐので最小は 0。x ＝ −2 で 12、x ＝ 1 で 3 なので最大は 12。0 ≦ y ≦ 12 ／ 問2：2 ×（1＋5）＝ 12
まとめ
| ① 式とグラフ | y ＝ ax²。a の符号で向き、絶対値で細さ |
|---|---|
| ② 計算の型 | 変域は0をまたぐか、変化の割合は a（p＋q） |
| ③ 応用 | 交点は二次方程式、面積はy軸で切る |
わからなくなったら、各回の記事と動画に戻って復習しましょう。
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