平行な2本の直線を1本の直線が横切ると、角がいくつもできます。さらに、折れ曲がった線の角度を求める問題では、どこから手をつければいいか迷いますよね。この記事では、平行線の同位角・錯角の性質と補助線の引き方を、例題・よくある間違いつきで解説します（中2「平行と合同」第2回）。
この記事でわかること
- 平行線の同位角・錯角はそれぞれ等しいこと
- 8つの角を1つの角から全部求める方法
- 折れ線の角を補助線で求める方法
- よくある間違い（「平行」と書いていないのに等しいとする）
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モコロ先生とだいふくの掛け合いで進みます。動画は約10分です。
① 平行線の約束（3つ）
- ① 平行線の同位角は等しい
- ② 平行線の錯角は等しい
- ③ 「平行」と書いていなければ、等しいとはいえない
平行な線は同じ向きにまっすぐ進むから、同じ位置の角は同じ大きさになります。まず「平行と書いてあるか」を確かめてから、角の位置の名前を見つけましょう。
② 例題
例題1 ℓ∥m。∠e＝58° のとき、同位角・錯角・となりの角は？
同位角も錯角も 58°。となりの角は 180 − 58 ＝ 122°。
例題2 ℓ∥m。錯角が (3x＋12)° と (x＋50)° のとき、xと角の大きさは？
錯角は等しいので 3x ＋ 12 ＝ x ＋ 50 → 2x ＝ 38 → x ＝ 19。角は 19 ＋ 50 ＝ 69°。
例題3 ℓ∥m の間で折れ曲がった線。点Aの角32°、点Bの角48°。∠xは？（補助線）
折れ曲がった点を通って、ℓ・m に平行な補助線を引きます。上の角32°と下の角48°は、どちらも錯角で等しくなるので、∠x ＝ 32 ＋ 48 ＝ 80°。
例題4 ℓ∥m。∠b＝118° のとき、8つの角は全部何度？
∠b と同位角・対頂角の4つが 118°、のこり4つは 180 − 118 ＝ 62°。
③ よくある間違い
間違い①：「平行」と書いていないのに、錯角・同位角を等しいとする
「ℓ∥m」と書いていなければ、角が等しいとはいえません。図が平行に見えても、問題文で確かめます。
間違い②：同位角を足して180°にしてしまう
平行線の同位角は等しいのであって、足して180°ではありません。足して180°になるのは、となり合う角です。
間違い③：折れ線の角を補助線なしで求めようとする
折れ曲がった頂点を通る平行線（補助線）を引くと、錯角で2つの角に分けられます。
④ 練習問題
問1：ℓ∥m。錯角が (2x＋10)° と (x＋40)° のとき、xと角の大きさは？
問2：ℓ∥m の間で折れ曲がった線。点Aの角25°、点Bの角41°。∠xは？
答え
問1：2x ＋ 10 ＝ x ＋ 40 → x ＝ 30、角は 70° ／ 問2：25 ＋ 41 ＝ 66°
まとめ
| ① 同位角 | 平行なら等しい |
|---|---|
| ② 錯角 | 平行なら等しい |
| ③ 折れ線 | 補助線を引いて、錯角で角を分ける |
次回は「平行になる条件」。今回の「逆」を学びます。
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