x²＋7x＋10 のような式は、どうやって因数分解すればいいのでしょうか。この記事では、「かけて、たして」で2つの数を見つけるやり方を、例題・よくある間違い・練習問題つきで解説します（中3「展開と因数分解」第8回）。
この記事でわかること
- x²＋bx＋c の因数分解の手順
- 「かけて最後の数、たして真ん中の数」になる2つの数の探し方
- かけて負のときの符号の組み合わせ
- 展開して答えを確かめる方法
動画で確認したい方はこちら
モコロ先生とあられの掛け合いで進みます。動画は約10〜12分です。
① 因数分解の手順（3つ）
- ① かけて、最後の数になる2つの数を探す
- ② その中から、たして、真ん中の数になる組を選ぶ
- ③ (x＋a)(x＋b) の形に書く
第3回の公式（x＋a）（x＋b）＝x²＋(a＋b)x＋ab を逆向きに使います。まず「かけて」を全部書き出してから、「たして」で選ぶと迷いません。
② 例題
例題1 x²＋7x＋10 を因数分解しよう
かけて10：(1,10)(2,5)。たして7になるのは2と5。(x ＋ 2)(x ＋ 5)。
例題2 x²−9x＋20 を因数分解しよう
かけて20、たして−9 → −4と−5。(x − 4)(x − 5)。
例題3 x²＋2x−24 を因数分解しよう
かけて−24、たして2 → 6と−4。(x ＋ 6)(x − 4)。
例題4 x²−x−6 を因数分解しよう
かけて−6、たして−1 → −3と2。(x − 3)(x ＋ 2)。
③ よくある間違い
間違い①：たし算だけ合わせて、かけ算を確かめない
x²＋9x＋18 を (x＋4)(x＋5) としてしまうミス。4×5＝20で18に合いません。かけて18、たして9 は3と6で、(x＋3)(x＋6)。
間違い②：符号の置き間違い
x²−7x−18 を (x＋9)(x−2) としてしまうミス。展開すると x²＋7x−18 で真ん中の符号が合いません。正しくは (x−9)(x＋2)。
間違い③：かけて負のとき、2数の符号の組み合わせを考えない
かけて負なら、2つの数は「プラスとマイナス」の組み合わせです。
④ 練習問題
問1：x²＋5x−14 を因数分解しよう
問2：x²−10x＋21 を因数分解しよう
問3：x²＋11x＋24 を因数分解しよう
答え
問1：かけて−14、たして5 → 7と−2。(x ＋ 7)(x − 2) ／ 問2：かけて21、たして−10 → −3と−7。(x − 3)(x − 7) ／ 問3：かけて24、たして11 → 3と8。(x ＋ 3)(x ＋ 8)
まとめ
| ① かけて | 最後の数になる2つの数を書き出す |
|---|---|
| ② たして | 真ん中の数になる組を選ぶ |
| ③ 確かめ | 展開してもとの式に戻るか見る |
次回は「因数分解③ 公式で因数分解」。平方の公式と和と差の積を、逆向きに使う方法を学びます。
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