レンタサイクルの料金をグラフにすると、直線でも放物線でもなく、階段のような形になります。しかも段のはしには●と○があって、どちらがどちらか迷いますよね。この記事では、「いろいろな関数」の考え方と階段グラフのかき方・読み方を、例題・よくある間違いつきで解説します。
この記事でわかること
- 式がなくても「関数」になる理由（xを決めるとyが1つに決まる）
- 料金の階段グラフのかき方
- 端の●（ふくむ）と○（ふくまない）の意味と、「〜まで」「〜をこえて」の読み分け
- グラフから料金を読む方法と、2つの料金プランの比べ方
- よくある間違い（●と○を逆にする・段を縦の線でつなぐ）
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モコロ先生とフィン音の掛け合いで進みます。動画は約10分です。
① いろいろな関数の約束（3つ）
- ① xを決めるとyが1つに決まれば関数（式がなくてもOK）
- ② 端の●はふくむ、○はふくまない
- ③ 「〜まで」は●、「〜をこえて」は○
例えば、借りた時間を x、料金を y とすると、1時間30分借りたら料金は400円の1つだけ。だから料金は時間の関数です。ただし料金は坂道ではなく階段。段と段のあいだの高さ（300円や350円）には立てません。
② 例題
例題1 レンタサイクルの料金グラフをかこう（3時間まで）
0 ＜ x ≦ 1 のとき 200円、1 ＜ x ≦ 2 のとき 400円、2 ＜ x ≦ 3 のとき 600円。区間の中は料金が変わらないので、横に平らな線を引きます。1時間をこえたとたんに次の段へ上がります。0のところは「借りていない」ので○です。
例題2 グラフから料金を読もう
1時間30分 → 400円。ちょうど2時間 → 400円（1 ＜ x ≦ 2 に入る、下の段の●）。2時間10分 → 600円。
例題3 2つの料金プランをくらべよう
プランAは1時間ごとに200円、プランBは2時間ごとに350円。1時間：A200・B350 → Aが安い。1時間30分：A400・B350 → B。2時間：A400・B350 → B。2時間30分：A600・B700 → A。時間によって安いほうが入れ替わります。
例題4 料金が400円のとき、使った時間は1つに決まる？
400円になるのは 1 ＜ x ≦ 2 のすべての時間なので、1つに決まりません。つまり、時間から料金は決まりますが、料金から時間は決まりません（yからxは関数ではない）。
③ よくある間違い
間違い①：●と○を逆にする
ちょうど1時間のときは200円（「1時間まで」）です。逆にすると、ちょうど1時間が400円になってしまいます。区切りの時間を代入して、●がどちらの段にあるか確かめましょう。
間違い②：段と段を縦の線でつなぐ
縦の線を引くと、x ＝ 1 のところで y が200〜400のいくつもの値になり、関数ではなくなります。段と段はつながず、●と○で区別します。
間違い③：「まで」と「をこえて」の読みちがい
「1時間まで」は 1 をふくむ（≦、●）、「1時間をこえて」は 1 をふくまない（＜、○）です。
④ 練習問題
送料が「2kgまで500円、2kgをこえて5kgまで800円」のとき、
問1：ちょうど2kgの送料は？
問2：2.5kgの送料は？
問3：ちょうど5kgの送料は？
答え
問1：500円（●） ／ 問2：800円 ／ 問3：800円
まとめ（シリーズをふり返ろう）
| ① 関数 | xを決めるとyが1つに決まれば関数（式がなくてもOK） |
|---|---|
| ② ●と○ | ●はふくむ、○はふくまない |
| ③ 読み方 | 「〜まで」は●、「〜をこえて」は○ |
関数 y ＝ ax² は、第1回「2乗に比例する関数とは」から、グラフ、変域、変化の割合、平均の速さ、放物線と直線の交点・面積まで、第1〜10回で学んできました。次回は、シリーズの「総まとめ」です。定期テスト・高校入試に向けて、全体を1本で復習しましょう。
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