（x − 2）² ＝ 25 を見て、かっこを展開してしまうと、かえって解きにくくなります。この記事では、かっこの中を1つのかたまりと見て平方根で解く方法を、例題・よくある間違いつきで解説します。
この記事でわかること
- （x ＋ m）² ＝ n を展開せずに解く方法
- かっこの中を「大きな福袋M」と見る考え方
- 最後にMをもどして、答えを2つに分けるやり方
- 符号の付け忘れ・答えの書き忘れの防ぎ方
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約8分40秒、モコロ先生とボア太の掛け合いで進みます。
① かっこの中を「福袋M」と見る
（x − 2）² ＝ 25 のかっこの中 x − 2 を、まるごと1つの袋 M と考えます。すると式は M² ＝ 25 となり、前回の「x² ＝ k」と同じ形です。
- かっこの中をMと見る：M² ＝ 25
- 平方根で解く：M ＝ ±5
- Mをもどして2つに分ける：x − 2 ＝ 5 または x − 2 ＝ −5
答え：x ＝ 7、−3（検算：（7 − 2）² ＝ 25、（−3 − 2）² ＝ 25）
② 例題
例題1 （x ＋ 4）² ＝ 9
x ＋ 4 ＝ ±3 → x ＝ −1、−7
例題2 （x − 1）² ＝ 5
x − 1 ＝ ±√5 → x ＝ 1 ± √5
例題3 （x ＋ 3）² − 12 ＝ 0
−12 を移項して（x ＋ 3）² ＝ 12 → x ＋ 3 ＝ ±2√3 → x ＝ −3 ± 2√3
例題4 2（x − 5）² ＝ 18
両辺を2で割って（x − 5）² ＝ 9 → x − 5 ＝ ±3 → x ＝ 8、2
例題5 （2x − 1）² ＝ 9
2x − 1 ＝ ±3 → 2x ＝ 4 または 2x ＝ −2 → x ＝ 2、−1
③ よくある間違い（ひっかけ）
間違い①：かっこを展開してしまう
展開すると x² − 4x ＋ 4 ＝ 25 となり、そこから進めなくなります。展開せずに、かっこごとルートをとりましょう。
間違い②：移項の符号を変え忘れる
（x ＋ 6）² ＝ 4 で x ＋ 6 ＝ ±2 から x ＝ 6 ± 2 とするのはNGです。6 を移項すると −6 になるので、x ＝ −6 ± 2 ＝ −4、−8。
間違い③：答えを2つに分けない
±が付いたら、＋の場合と−の場合の2つの答えを必ず書きます。
④ 練習問題
問1：（x − 3）² ＝ 16 を解きましょう。
問2：（x ＋ 5）² ＝ 8 を解きましょう。
問3：（x ＋ 2）² ＝ 18 を解きましょう。
答え
問1：x − 3 ＝ ±4 → x ＝ 7、−1 ／ 問2：x ＋ 5 ＝ ±2√2 → x ＝ −5 ± 2√2 ／ 問3：x ＋ 2 ＝ ±3√2 → x ＝ −2 ± 3√2
まとめ
| 作戦 | かっこの中を1つのかたまり（M）と見る |
|---|---|
| 解き方 | M ＝ ±√n としてから、Mをもどす |
| 注意 | 展開しない・移項の符号・答えは2つ |
次回は、因数分解を使って二次方程式を解く方法を解説します。
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