2つの三角形が相似かどうかを、全部の辺と角を調べずに判定できたら便利ですよね。この記事では、三角形の相似条件3つの使い分けを、例題・よくある間違い・練習問題つきで解説します（中3「相似」第2回）。
この記事でわかること
- 三角形の相似条件3つ（3組の辺の比・2組の辺の比とその間の角・2組の角）
- 辺の長さが分かるとき・角が分かるときの使い分け
- 相似比の求め方
- 角が1組だけ等しくても相似と言えない理由
動画で確認したい方はこちら
モコロ先生とだいふくの掛け合いで進みます。動画は約10分です。
① 相似条件の約束（3つ）
- ① 3組の辺の比がすべて等しい
- ② 2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい
- ③ 2組の角がそれぞれ等しい
相似条件は「最短で調べるチェックリスト」です。全部を調べなくても、決め手が3つあります。辺の長さが分かれば条件①か②、角が分かれば条件③。どれが使えるかを順に確かめましょう。合同は「長さが等しい」、相似は「比が等しい」という違いも大切です。
② 例題
例題1 △ABC（6・9・12cm）と△DEF（4・6・8cm）は相似？
6:4＝9:6＝12:8＝3:2 と、3組とも比が等しいので、条件①で 相似（相似比 3:2）。
例題2 ∠A＝65°、∠B＝45° の△ABCと、∠D＝65°、∠F＝70° の△DEFは相似？
∠C＝180−65−45＝70°。∠A＝∠D（65°）、∠C＝∠F（70°）と2組の角が等しいので、条件③で 相似。
例題3 AB＝3cm、AC＝5cm、∠A＝70° と、DE＝9cm、DF＝15cm、∠D＝70° は相似？
3:9＝1:3、5:15＝1:3 で、間の角も70°で等しいので、条件②で 相似（相似比 1:3）。
例題4 △ABC（8・10・12cm）と△DEF（12・15・18cm）は相似？
8:12＝10:15＝12:18＝2:3 と3組とも等しいので 相似（相似比 2:3）。
③ よくある間違い
間違い①：角が1組だけ等しいのに、相似だと思う
∠A＝∠D＝35° だけでは相似と言えません。△ABC（35°・65°・80°）と△DEF（35°・110°・35°）のように、他の角がちがう例があります。角は2組必要です。
間違い②：3組のうち1組だけ比がちがうのに、相似と答える
△ABC（4・6・9cm）と△DEF（6・9・12cm）は、4:6＝2:3、6:9＝2:3 ですが、9:12＝3:4 でちがうので 相似とは言えません。3組すべて確かめます。
間違い③：「間の角」でない角を使ってしまう
条件②の角は、2つの辺にはさまれた角です。はさまれていない角が等しくても、相似とは決められません。
④ 練習問題
問1：△ABC（5・7・9cm）と△DEF（10・14・18cm）は相似？
問2：△ABC（∠A＝80°、∠B＝30°）と△DEF（∠E＝30°、∠F＝70°）は相似？
問3：AB＝10cm、AC＝15cm、∠A＝55° と、DE＝4cm、DF＝6cm、∠D＝55° は相似？
答え
問1：5:10＝7:14＝9:18＝1:2 なので 相似（相似比 1:2） ／ 問2：∠C＝180−80−30＝70°＝∠F、∠B＝∠E＝30° なので 相似 ／ 問3：10:4＝15:6＝5:2、間の角も等しいので 相似（相似比 5:2）
まとめ
| ① 辺3組 | 3組の辺の比がすべて等しい |
|---|---|
| ② 辺2組と間の角 | 2組の辺の比とその間の角が等しい |
| ③ 角2組 | 2組の角がそれぞれ等しい |
次回は「相似な三角形の見つけ方と辺の長さの求め方」。図の中にかくれた三角形を探して、比例式で長さを求めます。
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