方程式の文章題は、「式がつくれない」「何をxにすればいいかわからない」と悩む人がとても多い単元です。でも、4つのステップで進めれば大丈夫。この記事では、方程式を使った文章題の解き方を、例題つきで解説します。
この記事でわかること
- 文章題の4ステップ
- 何をxにするかの決め方
- 「等しい関係」を見つけて式にするコツ
- 答えが問題に合うかの確かめ方
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約9分、モコロ先生とボア太の掛け合いで進みます。
① 文章題の4ステップ
- 何をxにするか決める
- 等しい関係を見つけて式にする
- 解く
- 答えが問題に合うか確かめる
② 例題
例題1 1個150円のりんごと1個80円のみかんを合わせて12個買うと、代金は1310円。りんごは何個？
りんごを x 個とするとみかんは (12 − x) 個。150x ＋ 80(12 − x) ＝ 1310 → 70x ＋ 960 ＝ 1310 → 70x ＝ 350 → x ＝ 5。りんご5個（750 ＋ 560 ＝ 1310）。
例題2 折り紙を1人6枚ずつ配ると8枚余り、8枚ずつ配ると6枚足りない。子どもは何人？
子どもを x 人とすると、折り紙の枚数は 6x ＋ 8 と 8x − 6 の2通りで表せます。6x ＋ 8 ＝ 8x − 6 → 14 ＝ 2x → 7人（折り紙は50枚）。
例題3 分速60mで出発した弟を、10分後に兄が分速180mで追いかける。兄は何分で追いつく？
兄が出発してから x 分後とすると、兄の進んだ道のりは 180x m、弟は 60(x ＋ 10) m。180x ＝ 60(x ＋ 10) → 120x ＝ 600 → 5分後（どちらも900m）。
例題4 母は38歳、子は12歳。母の年齢が子の3倍になるのは何年後？
x 年後として 38 ＋ x ＝ 3(12 ＋ x) → 2x ＝ 2 → 1年後（39歳と13歳）。
文章題は「日本語を数学語に翻訳する」
文章題が苦手な人は、いきなり式を書こうとして止まってしまいます。やることは翻訳です。まず主人公（x）を決め、次に「同じ量を2通りの言い方で表しているところ」を探して、＝ でつなぎます。
特に大切なのは、2番目の「等しい関係」を見つけることです。例題3なら「折り紙の全部の枚数」を、配り方2通りで表しています。同じ量を2通りに表せたら、それが方程式になります。
また、解けたあとに「答えが問題に合うか」を確かめるのも大切です。人数や本数が 4.5 になったら、その答えは問題に合いません。
よくある間違い（ひっかけ）
間違い①：何をxにするか決めずに書き始める
最初に「x ＝ りんごの個数」のように、何を表すかを一言書きましょう。
間違い②：答えが4.5本でも、そのまま答える
本数や人数は整数のはずです。整数にならないときは「問題に合わない」と考えます。
間違い③：kmとmをそろえずに式を立てる
分速70mで2.1kmの道のりなら、2.1km ＝ 2100m にそろえて 70x ＝ 2100、30分です。
練習問題
問1：1個90円のみかんと1個140円のりんごを合わせて10個買うと、代金は1100円。りんごは何個？
問2：1個 x 円のノート4冊と200円の定規で920円。ノートは1冊いくら？
問3：鉛筆を1人5本ずつ配ると6本余り、7本ずつ配ると4本足りない。子どもは何人？
答え
問1：りんごを x 個として 140x ＋ 90(10 − x) ＝ 1100、50x ＝ 200 より4個（560 ＋ 540 ＝ 1100） ／ 問2：4x ＋ 200 ＝ 920 より x ＝ 180、180円 ／ 問3：5x ＋ 6 ＝ 7x − 4 より x ＝ 5、5人（鉛筆は31本）
まとめ
| ステップ | ① xを決める ② 等しい関係で式に ③ 解く ④ 答えを確かめる |
|---|---|
| コツ | 同じ量を2通りに表す |
| 最後に | 答えが問題に合うか確認する |
次回は、ここまでの総まとめです。9回分を一気にふり返ります。
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