算数では「□＋6＝10」と書いていたのに、中学に入ると「x ＋ 6 ＝ 10」と文字が出てきて頭が真っ白…。そんな人も大丈夫です。この記事では、方程式とは何か、解とは何か、そして「その数が解かどうか」を確かめる方法を、例題つきで解説します。
この記事でわかること
- 方程式のxは、算数の□に名前をつけたものだということ
- 左辺・右辺・両辺の意味
- 「解」とは何か、代入して確かめる方法
- 同じ文字には同じ数が入るというルール
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約9分、モコロ先生とボア太の掛け合いで進みます。
① 算数の□と数学のxは同じもの
□ ＋ 6 ＝ 10 の□は4ですね。この□に名前をつけたものがxです。x は「中身の見えない福袋」と考えるとわかりやすく、「福袋と6で10」とわかっていれば中身は決まります。
わからない数に名前をつけて式に入れてしまう。これが方程式の作戦です。
② 左辺・右辺・両辺、そして「解」
＝ の左側を左辺、右側を右辺、両方まとめて両辺といいます。文字を使って、＝ でつないだ式のうち、文字に入れる数によって成り立ったり成り立たなかったりするものが方程式です。
方程式を成り立たせる数を解といいます。解を見つけることを「方程式を解く」といいます。
解の確かめ方：xに数を代入して、左辺と右辺が等しくなれば解
③ 例題
例題1 9 − x ＝ 5 を成り立たせる x は？
x に1〜5を入れると左辺は 8、7、6、5、4 になります。x ＝ 4 のとき 9 − 4 ＝ 5 で成り立つので、x ＝ 4。
例題2 20 − x ＝ 13 の解は 5・7・9 のどれ？
5 → 15、7 → 13、9 → 11。右辺の13になるのは7なので、解は7です。
例題3 x ＝ 6 は 15 − x ＝ 8 の解？
15 − 6 ＝ 9 で、右辺の8と等しくないので解ではありません。解は x ＝ 7（15 − 7 ＝ 8）です。
例題4 x ＋ x ＋ x ＝ 18 の解は？
x が3つで18なので、x ＝ 6（6 ＋ 6 ＋ 6 ＝ 18）。
テストで差がつくポイント
「解かどうか」を聞かれたら、代入して左辺と右辺を別々に計算するのが確実です。左辺が10、右辺も10なら解、ずれていれば解ではありません。
表を作って1つずつ探す方法でも、いつかは答えにたどり着けます。ただ、x ＋ 38 ＝ 125 のような式だと、解の87にたどり着くまで87行もかかってしまいます。そこで次回以降、一発で解く道具を身につけていきます。
また、式にxが何回出てきても、同じ式の中の x はすべて同じ数です。3つの x に別々の数を入れたくなったら、このルールを思い出しましょう。
よくある間違い（ひっかけ）
間違い①：「＝」を「答えはこちら」の記号だと思う
＝ は「左右が同じ値」という意味の記号です。左辺と右辺が釣り合っているかを見ましょう。
間違い②：同じ文字に別の数を入れる
x ＋ x ＋ x ＝ 18 に 5・6・7 を入れて「5 ＋ 6 ＋ 7 ＝ 18」としてはいけません。同じ文字には同じ数が入ります。
間違い③：3x を「さんじゅうエックス」と読む
3x は 3 × x のことで、「3エックス」と読みます。
練習問題
問1：x ＋ 7 ＝ 15 の解を求めましょう。
問2：14 − x ＝ 9 の解を求めましょう。
問3：x ＝ 4 は 3x ＝ 15 の解でしょうか。
答え
問1：x ＝ 8（8 ＋ 7 ＝ 15） ／ 問2：x ＝ 5（14 − 5 ＝ 9） ／ 問3：3 × 4 ＝ 12 で15と等しくないので解ではありません（解は x ＝ 5）
まとめ
| 方程式 | 文字を使った、成り立つ数が決まる等式 |
|---|---|
| 解 | 方程式を成り立たせる数 |
| 確かめ方 | 代入して左辺と右辺が等しいか見る |
次回は、表で探さなくても一発で解ける道具「等式の性質」を解説します。
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