【中3数学】平方根のかけ算・わり算｜√2×√3の計算を初心者でもわかるように解説

√2×√3 は、いくつになるでしょうか。この記事では、√のかけ算・わり算のやり方（√a×√b＝√ab）を、例題・よくある間違い・練習問題つきで解説します（中3「平方根」第5回）。

この記事でわかること

• √a×√b＝√ab、√a÷√b＝√(a÷b) の使い方
• 外の数は外の数どうし、中の数は中の数どうしで計算すること
• かけたあとの √36 などを簡単にすること
• たし算には、同じ約束が使えないこと

動画で確認したい方はこちら

モコロ先生とあられの掛け合いで進みます。動画は約13分です。

① √の計算の約束（3つ）

• ① √a×√b＝√ab（中どうしをかける）
• ② √a÷√b＝√(a÷b)（中どうしをわる）
• ③ 外の数は外の数どうし、中の数は中の数どうしで計算する

√は「箱」です。箱どうしのかけ算・わり算は、中身どうしで行います。箱の外のシールの数は、シールどうしで計算します。まず計算して、最後に簡単にできるか見ましょう。

② 例題

例題1　√2×√3 を計算しよう

中どうしをかけて √6。(√2×√3)²＝2×3＝6 なので、確かに √6 です。

例題2　√6÷√3 を計算しよう

中どうしをわって 6÷3＝2 なので √2。

例題3　√3×√12 を計算しよう

3×12＝36、√36＝ 6。√が外れて整数になりました。

例題4　2√3×3√5 を計算しよう

外の数は 2×3＝6、中の数は 3×5＝15 なので 6√15。

③ よくある間違い

間違い①：たし算にも同じ約束が使えると思う

√2＋√3 を √5 としてしまうミス。√2＋√3 は約3.146、√5 は約2.236で別の数です。√a×√b＝√ab は、かけ算だけの約束です。

間違い②：外の数をかけずに、たしてしまう

2√3×3√5 の外の数は 2×3＝6 で、2＋3＝5 ではありません。外の数も、かけ算で計算します。

間違い③：かけたあとの √36 などを、そのままにする

√2×√18＝√36 で止めずに、6 まで計算します。

④ 練習問題

問1：√21÷√3 を計算しよう

問2：√20÷√5 を計算しよう

問3：3√2×2√7 を計算しよう

答え

問1：21÷3＝7 なので √7　／　問2：20÷5＝4、√4＝2　／　問3：外の数 3×2＝6、中の数 2×7＝14 なので 6√14

まとめ

① かけ算	√a×√b＝√ab
② わり算	√a÷√b＝√(a÷b)
③ 外と中	外の数は外どうし、中の数は中どうし

次回は「根号の中を簡単にする」。√12＝2√3 のように、√の中を小さくする方法を学びます。