(x＋2)(x＋5) のように、かっこが2つ並ぶ式はどうやって展開するのでしょうか。この記事では、多項式×多項式の展開を、長方形の面積を使った「4つのかけ算」で、例題・よくある間違い・練習問題つきで解説します（中3「展開と因数分解」第2回）。
目次
この記事でわかること
- かっこが2つのときは、4つのかけ算になること
- 長方形の面積で展開が見える理由
- 最後に、同じ文字の項をまとめること
- マイナスが入るときの符号の扱い
動画で確認したい方はこちら
モコロ先生とあられの掛け合いで進みます。動画は約10〜12分です。
① 4つのかけ算の約束（3つ）
- ① 前のかっこの項を、後ろのかっこの項に1つずつかける
- ② 全部で4つのかけ算になる
- ③ 最後に、同じ文字の項をまとめる
たて(x＋2)、よこ(x＋5)の長方形を4つの小さな長方形に分けると、面積は x²・5x・2x・10 の合計。前×前、前×後、後×前、後×後の順に書き出すと、かけ忘れを防げます。
② 例題
例題1 (a＋2)(b＋3) を展開しよう
a×b＝ab、a×3＝3a、2×b＝2b、2×3＝6 なので ab ＋ 3a ＋ 2b ＋ 6。
例題2 (x＋2)(x＋5) を展開しよう
x²＋5x＋2x＋10 となり、同じ文字の項をまとめて x² ＋ 7x ＋ 10。
例題3 (x−3)(x＋4) を展開しよう
x²＋4x−3x−12 → x² ＋ x − 12。
例題4 (2x＋1)(x−3) を展開しよう
2x²−6x＋x−3 → 2x² − 5x − 3。
③ よくある間違い
間違い①：前同士・後ろ同士だけかけて、まぜこぜのかけ算を忘れる
(a＋2)(b＋3) を ab＋6 としてしまうミス。a×3 と 2×b も必要で、正しくは ab＋3a＋2b＋6。a＝b＝1 を入れると、左は12、右の ab＋6 は7で合いません。
間違い②：マイナス同士のかけ算で符号を落とす
(a−3)(a−4) の −3×(−4) は＋12。正しくは a²−7a＋12（a²−7a−12 は誤り）。
間違い③：最後に同じ文字の項をまとめ忘れる
例題2の 5x と 2x は、同じ文字なのでまとめて 7x にします。
④ 練習問題
問1：(x−2)(x−6) を展開しよう
問2：(2a−1)(3a＋4) を展開しよう
問3：(3x＋2)(x＋4) を展開しよう
答え
問1：x² − 8x ＋ 12 ／ 問2：6a² ＋ 5a − 4 ／ 問3：3x² ＋ 14x ＋ 8
まとめ
| ① 4つのかけ算 | 前×前・前×後・後×前・後×後 |
|---|---|
| ② 符号 | マイナスは符号ごとにかける |
| ③ 整理 | 最後に同じ文字の項をまとめる |
次回は「乗法公式①（x＋a）（x＋b）」。4つのかけ算の近道を見つけて、展開を一瞬で終わらせます。
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