3x ＝ 18 のように、x に数がかかっている方程式はどう解けばいいでしょうか。「両辺から3をひく」としてしまう人が多いのですが、それは間違いです。この記事では、等式の性質のかける・わるを、例題つきで解説します。
この記事でわかること
- 3x の「3」（係数）の意味
- 等式の性質③④（両辺に同じ数をかける・同じ数でわる）
- 分数の係数のときは「ひっくり返してかける」
- −x ＝ 7 のようなひっかけ
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約8分半、モコロ先生とボア太の掛け合いで進みます。
① 係数は「xの人数」
3x の3を係数といいます。3x は福袋が3つあるという意味です。3つを1つにしたいので、3人で山分け＝3でわるのです。
② 等式の性質③④
③ 両辺に同じ数をかけても、等式は成り立つ
④ 両辺を同じ数（0以外）でわっても、等式は成り立つ
コツ：かけられていたらわる、わられていたらかける
③ 例題
例題1 3x ＝ 18
両辺を3でわって x ＝ 6。確かめ：3 × 6 ＝ 18。
例題2 6x ＝ 4（わり切れない）
x ＝ 4/6 ＝ 2/3。確かめ：6 × 2/3 ＝ 4。
例題3 −4x ＝ 24
両辺を−4でわって x ＝ −6。
例題4 x/4 ＝ 5
両辺に4をかけて x ＝ 20。
例題5 （2/3）x ＝ 10（分数の係数）
両辺に逆数の 3/2 をかけて x ＝ 10 × 3/2 ＝ 15。
例題6 −x ＝ 7
−x は −1 × x なので、両辺に−1をかけて x ＝ −7。
たす・ひくとの使い分け
第2回の「たす・ひく」と今回の「かける・わる」は、どちらも逆の計算で消すという同じ考え方です。x ＋ 3 ならひく、3x ならわる、x/3 ならかける、と覚えましょう。
分数の係数が出てきたら、わり算を考えるよりひっくり返した数をかけるほうが速く解けます。（2/3）x なら 3/2 をかけると、x の係数がちょうど1になります。
答えが分数になっても、あわてる必要はありません。例題2の 2/3 のように、約分できるときは約分して答えましょう。
よくある間違い（ひっかけ）
間違い①：3x ＝ 18 で両辺から3をひく
x ＝ 15 とすると 3 × 15 ＝ 45 で成り立ちません。3x の3はかけ算なので、わり算で消します。
間違い②：−4x ＝ 24 で符号を落とす
24 ÷ (−4) ＝ −6。マイナスでわったら答えもマイナスです。
間違い③：−x ＝ 7 を「x ＝ 7」と答える
−x ＝ 7 の x はマイナス7です。確かめると −(−7) ＝ 7 で合っています。
練習問題
問1：4x ＝ 28 を解きましょう。
問2：−3x ＝ 21 を解きましょう。
問3：（3/5）x ＝ 12 を解きましょう。
答え
問1：x ＝ 7（4 × 7 ＝ 28） ／ 問2：x ＝ −7（−3 × (−7) ＝ 21） ／ 問3：x ＝ 12 × 5/3 ＝ 20（3/5 × 20 ＝ 12）
まとめ
| 係数 | xにかかっている数。xの人数 |
|---|---|
| 等式の性質③④ | 両辺に同じ数をかける・同じ数（0以外）でわる |
| 分数の係数 | ひっくり返した数をかける |
次回は、解き方をぐっと速くする「移項」を解説します。
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