x ＋ 38 ＝ 125 のような式を、数を1つずつ入れて探していたら大変です。そこで使うのが等式の性質です。この記事では、天びんのイメージで「両辺に同じ数をたす・ひく」解き方を、例題つきで解説します。
この記事でわかること
- 方程式を解く作戦は「xを1人ぼっちにする」こと
- 等式の性質（両辺に同じ数をたす・ひく）
- たされている数はひく・ひかれている数はたす
- 答えがマイナスや小数になる場合
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約8分半、モコロ先生とボア太の掛け合いで進みます。
① 作戦は「xを1人ぼっちにする」
最終的に「x ＝ □」の形にできれば、解けたことになります。天びんで考えると、x ＋ 3 ＝ 10 は「左の皿にxと重り3、右の皿に重り10」でつり合っている状態です。
② 等式の性質①②
① 両辺に同じ数をたしても、等式は成り立つ
② 両辺から同じ数をひいても、等式は成り立つ
天びんの両方の皿から同じ重さをとれば、つり合いは崩れません。
③ 例題
例題1 x ＋ 9 ＝ 14
両辺から9をひいて x ＝ 14 − 9 ＝ 5。
例題2 21 ＝ x ＋ 13
両辺から13をひくと 8 ＝ x。x ＝ 8（左右を入れかえてもOK）。
例題3 x ＋ 12 ＝ 4（答えがマイナス）
両辺から12をひいて x ＝ 4 − 12 ＝ −8。
例題4 x − 6 ＝ 10
ひかれている6を消すには、両辺に6をたします。x ＝ 10 ＋ 6 ＝ 16。
例題5 x − 1.5 ＝ 2.5（小数）
両辺に1.5をたして x ＝ 2.5 ＋ 1.5 ＝ 4。
例題6 13 − x ＝ 4
両辺に x をたすと 13 ＝ 4 ＋ x。両辺から4をひいて 9 ＝ x、x ＝ 9。確かめ：13 − 9 ＝ 4。
コツ：たされている数はひく、ひかれている数はたす（逆の計算で消す）
なぜ「両辺に同じこと」をするの？
方程式は、左辺と右辺が同じ値でつり合っている天びんのようなものです。片方の皿だけ軽くしたり重くしたりすると、つり合いが崩れて、もとの式とは別の式になってしまいます。
だから、たすときもひくときも、必ず両辺に同じ数で操作します。この約束さえ守れば、式を変形しても「解」は変わりません。
解いたあとは、元の式に答えを代入して確かめる習慣をつけましょう。例題3の場合、−8 ＋ 12 ＝ 4 となり、右辺と一致します。確かめを1行書くだけで、ケアレスミスは大きく減ります。
よくある間違い（ひっかけ）
間違い①：片側だけ計算する
x ＋ 9 ＝ 14 の左辺だけ9をひいて「x ＝ 14」とするのはNG。両辺から9をひくので、右辺は 14 − 9 ＝ 5 です。
間違い②：xが右辺にあると解けないと思う
左右を入れかえて x ＝ □ の形にすれば同じです。
間違い③：13 − x ＝ 4 で「−x」が出て固まる
両辺に x をたして、x の符号をプラスにしてから進めましょう。
練習問題
問1：x ＋ 8 ＝ 20 を解きましょう。
問2：x − 5 ＝ 9 を解きましょう。
問3：x ＋ 15 ＝ 6 を解きましょう。
答え
問1：x ＝ 12（12 ＋ 8 ＝ 20） ／ 問2：x ＝ 14（14 − 5 ＝ 9） ／ 問3：x ＝ −9（−9 ＋ 15 ＝ 6）
まとめ
| 作戦 | xを1人ぼっちにする |
|---|---|
| 等式の性質①② | 両辺に同じ数をたす・ひくことができる |
| コツ | たされた数はひく、ひかれた数はたす |
次回は、3x のように x に数がかかっている場合の「かける・わる」を解説します。
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