相似の証明は、何を書けばよいか分からず苦手な人が多い単元です。この記事では、相似の証明の書き方を、4ステップの型にはめて、例題・よくある間違い・練習問題つきで解説します（中3「相似」第4回）。
この記事でわかること
- 証明の4ステップの型（仮定と結論・対応する頂点・相似条件・結論）
- 根拠の書き方（共通・対頂角・平行線の同位角・錯角・仮定より）
- 対応する頂点を正しい順に書くこと
- 「見た目が同じ」は根拠にならないこと
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モコロ先生とだいふくの掛け合いで進みます。動画は約10分です。
① 証明の型（4ステップ）
- ① 仮定と結論を確認する
- ② 対応する頂点を順に書く
- ③ 相似条件を1つ選び、根拠を添えて示す
- ④ 結論を書く
証明は料理のレシピです。順番どおりに書けば、だれが書いても同じ味になります。根拠は「共通」「対頂角」「平行線の同位角・錯角」「仮定より」の4つから選びましょう。
② 例題
例題1 DE∥BC のとき △ADE∽△ABC を証明しよう
∠DAE＝∠BAC（共通）、∠ADE＝∠ABC（DE∥BCの同位角）。2組の角がそれぞれ等しいので △ADE∽△ABC。
例題2 AB＝8cm、AE＝4cm（EはAB上）、AC＝6cm、AD＝3cm（DはAC上）のとき △ABC∽△AED を証明しよう
AB:AE＝8:4＝2:1、AC:AD＝6:3＝2:1、∠BAC＝∠EAD（共通）。2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しいので △ABC∽△AED（対応は A→A、B→E、C→D）。
例題3 AB∥CD、ACとBDが点Oで交わるとき △OAB∽△OCD を証明しよう
∠AOB＝∠COD（対頂角）、∠OAB＝∠OCD（AB∥CDの錯角）。2組の角がそれぞれ等しいので △OAB∽△OCD。
例題4 ∠A＝90°、AH⊥BC のとき △HBA∽△ABC を証明しよう
∠HBA＝∠ABC（共通）、∠AHB＝∠BAC＝90°。2組の角がそれぞれ等しいので △HBA∽△ABC。
③ よくある間違い
間違い①：「見た目が同じだから相似」と書く
見た目は根拠になりません。∠A＝∠D、∠B＝∠E と分かっているなら、「仮定より2組の角が等しい」と、根拠を書きます。
間違い②：対応する頂点の順番を入れかえる
AB＝9cm、AE＝3cm、AC＝6cm、AD＝2cm のとき、△ABC∽△ADE と書くのは誤りです。AB:AE＝9:3＝3:1、AC:AD＝6:2＝3:1 なので、正しくは △ABC∽△AED。
間違い③：根拠や相似条件の名前を書き忘れる
「等しい」とだけ書かず、（共通）（対頂角）（仮定より）などの根拠と、「2組の角が…」という条件の名前を必ず添えます。
④ 練習問題
問1：AD＝2cm、AB＝6cm、AE＝5cm、AC＝15cm（DはAB上、EはAC上）のとき △ADE∽△ABC を証明しよう
問2：AO＝3cm、CO＝6cm、BO＝2cm、DO＝4cm のとき △OAB∽△OCD を証明しよう
問3：間違い②の △ABC∽△AED を証明しよう
答え
問1：AD:AB＝2:6＝1:3、AE:AC＝5:15＝1:3、∠DAE＝∠BAC（共通）→ 2組の辺の比とその間の角 ／ 問2：OA:OC＝3:6＝1:2、OB:OD＝2:4＝1:2、∠AOB＝∠COD（対頂角）→ 2組の辺の比とその間の角（対応は A→C、B→D） ／ 問3：AB:AE＝3:1、AC:AD＝3:1、∠BAC＝∠EAD（共通）→ 2組の辺の比とその間の角
まとめ
| ① 確認 | 仮定と結論 |
|---|---|
| ② 対応 | 頂点を順に書く |
| ③ 条件と根拠 | 相似条件を1つ選び、根拠を添える |
| ④ 結論 | △○○∽△○○ と書く |
次回は「三角形と線分の比」。DE∥BC のときの比例式を学びます。
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