3本の平行線に2本の直線が交わるとき、線分の比はどうなるでしょうか。この記事では、平行線と線分の比を、はしごの絵で、例題・よくある間違い・練習問題つきで解説します（中3「相似」第6回）。
この記事でわかること
- 3本以上の平行線に2直線が交わるとき、対応する線分の比が等しいこと
- AB:BC＝DE:EF の比例式の立て方
- 上から下の順番を左右でそろえること
- 台形の中の平行線の考え方
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モコロ先生とだいふくの掛け合いで進みます。動画は約10分です。
① 平行線の約束（3つ）
- ① 3本以上の平行線に2直線が交わるとき、対応する線分の比は等しい
- ② AB:BC＝DE:EF の形で比例式を立てる
- ③ 左と右で、上から下の順番をそろえる
はしごの段をイメージしましょう。はしごを少し傾けても、段の間の長さの比は、左の柱でも右の柱でも同じです。台形は、上底・下底に平行な線を足して考えます。
② 例題
例題1 AB＝3cm、BC＝5cm、DE＝6cm のとき EF は？
AB:BC＝DE:EF → 3:5＝6:EF → 3EF＝30 → EF＝ 10cm。
例題2 AB＝x cm、BC＝9cm、DE＝4cm、EF＝6cm のとき x は？
AB:BC＝DE:EF → x:9＝4:6 → 6x＝36 → x＝ 6cm。
例題3 台形ABCD（AD∥BC）の中に AD∥EF∥BC。AE＝3cm、EB＝4cm、DF＝6cm のとき FC は？
AE:EB＝DF:FC → 3:4＝6:FC → 3FC＝24 → FC＝ 8cm。
例題4 AB＝3cm、BC＝5cm、DF＝24cm のとき DE は？（全体の比）
AC＝3＋5＝8cm。AB:AC＝DE:DF → 3:8＝DE:24 → 8DE＝72 → DE＝ 9cm。
③ よくある間違い
間違い①：上の線の比と下の線の比を逆に取りちがえる
AB＝4cm、BC＝10cm、DE＝8cm のとき、AB:BC＝EF:DE と立てると EF＝3.2cm になり、BCがABより長いのにEFがDEより短くておかしいです。正しくは AB:BC＝DE:EF → 4:10＝8:EF → EF＝ 20cm。
間違い②：対応しない線分を比べる
左の線分と右の線分は、上から下の順番をそろえて、対応するものどうしで比べます。
間違い③：台形で、平行線を足すのを忘れる
台形の問題は、平行な線を使えば、はしごの形で考えられます。
④ 練習問題
問1：AB＝7cm、BC＝3cm、DE＝14cm のとき EF は？
問2：台形で AE＝6cm、EB＝4cm、FC＝8cm のとき DF は？
問3：AB＝2cm、BC＝6cm、DE＝5cm のとき EF は？
答え
問1：7:3＝14:EF → EF＝ 6cm ／ 問2：6:4＝DF:8 → DF＝ 12cm ／ 問3：2:6＝5:EF → 2EF＝30 → EF＝ 15cm
まとめ
| ① 対応 | 上から下の順番を左右でそろえる |
|---|---|
| ② 比例式 | AB:BC＝DE:EF |
| ③ 台形 | 平行線を足して考える |
次回は「中点連結定理」。真ん中を結ぶと「平行で半分」になる理由を学びます。
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