√12 は、2√3 と同じ数です。この記事では、根号の中を簡単にする方法を、2乗の数で分けるやり方で、例題・よくある間違い・練習問題つきで解説します（中3「平方根」第6回）。
目次
この記事でわかること
- √の中を「2乗の数×残り」の形に分けること
- 2乗の数を、√の外に出すこと
- いちばん大きい2乗の数を探すコツ
- 外の数を √の中に入れる方法
動画で確認したい方はこちら
モコロ先生とあられの掛け合いで進みます。動画は約13分です。
① 簡単にする約束（3つ）
- ① √の中の数を、「2乗の数×残り」のかけ算の形に分ける
- ② 2乗の数は、√の外に出す（√4は2、√9は3）
- ③ 中の数は、できるだけ小さくする（いちばん大きい2乗の数を探す）
√の中は「荷物の箱」です。箱の中に、同じものが2つ入っていれば、1つ外に取り出せます。4＝2×2 なら、2を1つ外へ。2乗の数（4・9・16・25・36…）の表を頭に入れて、割れる大きいものから探しましょう。
② 例題
例題1 √12 を簡単にしよう
12＝4×3 と分けて、√4＝2 を外に出し 2√3。2√3 を2乗すると 4×3＝12 になり、確かめられます。
例題2 √18 を簡単にしよう
18＝9×2 なので 3√2。
例題3 √72 を簡単にしよう
72＝36×2 なので 6√2。
例題4 3√2 を、√の中に入れよう
3＝√9 なので 3√2＝√9×√2＝ √18。
③ よくある間違い
間違い①：2乗の数でない数を、外に出してしまう
√12 を 4√3 としてしまうミス。4√3 を2乗すると 16×3＝48 で、12にはなりません。外に出せるのは 4 そのものではなく、2乗が4になる数の 2。正しくは 2√3。
間違い②：外に出す数を、まちがえる
√50 を 10√5 としてしまうミス。50＝25×2 なので、正しくは 5√2（約7.07）。10√5 は約22.4で別の数です。
間違い③：いちばん大きい2乗の数を探さず、途中で止める
√72 を 2√18 で止めるミス。√18 はさらに 3√2 になるので、2×3√2＝6√2 まで進みます。
④ 練習問題
問1：√80 を簡単にしよう
問2：√45 を簡単にしよう
問3：√(5/4) を簡単にしよう
答え
問1：80＝16×5 なので 4√5 ／ 問2：45＝9×5 なので 3√5 ／ 問3：√5/√4 と分けて √5/2
まとめ
| ① 分ける | 2乗の数×残り |
|---|---|
| ② 外に出す | 2乗の数の√を外へ |
| ③ コツ | いちばん大きい2乗の数を探す |
次回は「分母の有理化」。分母に √ があるときの直し方を学びます。
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