面積が2の正方形の1辺は、何cmでしょうか。1.4でも1.5でもぴったりになりません。この記事では、根号√を使った平方根の表し方と、√（−3）² のような落とし穴を、例題・よくある間違い・練習問題つきで解説します（中3「平方根」第2回）。
目次
この記事でわかること
- 2乗して2になる数を、根号√を使って表せること
- aの正の平方根は√a、負の平方根は−√a
- √aは必ず0以上の数であること
- (√a)²＝a と、√(a²) の計算の違い
動画で確認したい方はこちら
モコロ先生とあられの掛け合いで進みます。動画は約12分です。
① 根号√の約束（3つ）
- ① aの正の平方根は√a、負の平方根は−√a
- ② √aは、必ず0以上の数
- ③ (√a)²＝a。√(a²)＝a（aが正のとき）
1.4²＝1.96、1.5²＝2.25 なので、2乗して2になる数は1.4と1.5の間にあり、整数や小数でぴったり書けません。そこで「√2」という記号で表します。√は「2乗の外し機」。2乗でできた数を入れると、プラスのもとの数だけが出てきます。
② 例題
例題1 3の平方根を、根号を使って表そう
(√3)²＝3、(−√3)²＝3 なので ±√3。
例題2 √9 を求めよう
3²＝9 なので 3。√9 は正の方だけを表します。
例題3 √(1/16) を求めよう
(1/4)²＝1/16 なので 1/4。
例題4 √((−3)²) と −√((−3)²) を求めよう
先に中を計算して (−3)²＝9。√9＝3 なので、前者は 3、後者はマイナスを前につけて −3。
③ よくある間違い
間違い①：√aを、プラスとマイナスの2つだと思う
√16 を ±4 としてしまうミス。√16 は正の方だけで 4。−4 を表したいときは、−√16 と書きます。
間違い②：√((−5)²) を −5 と答える
中を先に計算すると (−5)²＝25、√25＝5。答えは 5。√は0以上の数しか出しません。
間違い③：√のついた数は、計算できないと思い込む
(√5)²＝5、(−√5)²＝5 のように、2乗すれば√は外れます。√のついた数も、ふつうに計算できます。
④ 練習問題
問1：11の平方根を、根号を使って表そう
問2：√0.49 を求めよう
問3：√((−6)²) を求めよう
答え
問1：±√11 ／ 問2：0.7（0.7²＝0.49） ／ 問3：6（先に (−6)²＝36、√36＝6）
まとめ
| ① 表し方 | aの正の平方根は√a、負の平方根は−√a |
|---|---|
| ② √の値 | √aは必ず0以上 |
| ③ コツ | √の中が2乗の形なら、先に中を計算してから√を外す |
次回は「平方根の大小」。√5と2.3のどちらが大きいか、2乗して比べる方法を学びます。
コメント