【中1数学】数の範囲と集合・自然数・整数・有理数の関係

この記事でわかること

• 自然数・整数・有理数の関係（集合）
• 四則計算がいつでもできる数の範囲
• 数の範囲の集合図の読み方

動画で確認したい方はこちら

① 数の種類と集合の関係

数の種類を「入れ子の箱」で考えると理解しやすいです。

有理数（すべての分数・小数を含む）
└── 整数（…−2, −1, 0, 1, 2, …）
    └── 自然数（1, 2, 3, …）

自然数⊂整数⊂有理数（すべての自然数は整数であり、すべての整数は有理数）

② 四則計算と数の範囲

ポイント：有理数の範囲まで広げると四則演算（0で割る以外）がいつでもできる！

よくある間違い

「1÷3＝0.333…は整数」→ 誤り。整数は小数点なし。1/3は有理数（分数で表せる）。0は自然数か？→ 日本の中学では自然数に含めない。

練習問題

問1：次のうち自然数はどれ？ −3、0、2、1.5
問2：次のうち整数はどれ？ 1/2、−4、0.5、0
問3：自然数どうしの減法の結果が自然数にならない例を挙げよ
問4：整数の範囲で除法がいつでもできないことを例で示せ
問5：有理数とはどのような数か説明せよ

答え

問1:2のみ / 問2:−4と0 / 問3:2−3＝−1（負の数→自然数でない）/ 問4:1÷3＝1/3（整数でない）/ 問5:分数m/nの形で表せる数

まとめ