【中3数学】乗法公式①（x＋a）（x＋b）の展開が一瞬でできるコツを解説

(x＋3)(x＋4) を、4つのかけ算をせずに一瞬で展開できたら便利ですよね。この記事では、乗法公式①（x＋a）（x＋b）の使い方を、「たして、かける」のコツで、例題・よくある間違い・練習問題つきで解説します（中3「展開と因数分解」第3回）。

この記事でわかること

• (x＋a)(x＋b) の展開が x²＋(a＋b)x＋ab になること
• 真ん中は「和」、最後は「積」
• マイナスが入るときの符号の決め方
• 展開した式を、数を入れて確かめる方法

動画で確認したい方はこちら

モコロ先生とあられの掛け合いで進みます。動画は約10〜12分です。

① 乗法公式①の約束（3つ）

• ① 真ん中の項は、2つの数の「和」
• ② 最後の項は、2つの数の「積」
• ③ x²の前の数は、いつも1

(x＋a)(x＋b)＝x²＋(a＋b)x＋ab。第2回の4つのかけ算で出てきた2つのx の項が、いつも1つにまとまることに気づくと、公式が自然に覚えられます。

② 例題

例題1　(x＋3)(x＋4) を展開しよう

和は 3＋4＝7、積は 3×4＝12 なので x² ＋ 7x ＋ 12。

例題2　(x−3)(x−5) を展開しよう

和は −3＋(−5)＝−8、積は (−3)×(−5)＝15 なので x² − 8x ＋ 15。

例題3　(x＋7)(x−4) を展開しよう

和は 7＋(−4)＝3、積は 7×(−4)＝−28 なので x² ＋ 3x − 28。

例題4　(x−8)(x＋3) を展開しよう

和は −8＋3＝−5、積は −8×3＝−24 なので x² − 5x − 24。

③ よくある間違い

間違い①：真ん中の項を「和」でなく「積」にしてしまう

(x＋3)(x＋4) を x²＋12 としてしまうミス。真ん中は和の7x で、x²＋7x＋12。x＝1 を入れると、左は20、右の x²＋12 は13で合いません。

間違い②：最後の項の符号を取りちがえる

積の符号に注意。(x−8)(x＋3) の最後は −8×3＝−24。

間違い③：マイナスを含むとき、和の符号を落とす

(x−8)(x＋3) の和は −5。x²＋5x−24 としないように、x＝1 を入れて確かめましょう。

④ 練習問題

問1：(x＋10)(x−3) を展開しよう

問2：(a−4)(a−7) を展開しよう

問3：(x＋5)(x＋6) を展開しよう

答え

問1：x² ＋ 7x − 30　／　問2：a² − 11a ＋ 28　／　問3：x² ＋ 11x ＋ 30

まとめ

① 真ん中	2つの数の和
② 最後	2つの数の積
③ 確かめ	数を入れて左と右を比べる

次回は「乗法公式②　平方の公式（a＋b）²」。同じかっこを2回かけるときの展開を学びます。