2(x＋3) のようなかっこを見て、「2x＋3 でいいのかな？」と迷ったことはありませんか。この記事では、展開の意味と、かっこの前の数を中の全部に「くばる」やり方を、例題・よくある間違い・練習問題つきで解説します（中3「展開と因数分解」第1回）。
この記事でわかること
- 展開とは、かっこをはずして1つながりの式に直すことだと分かる
- かっこの前の数や文字を、中の全部にくばる分配法則
- マイナスを符号ごとくばる方法
- 数を入れて、左と右がそろうか確かめる方法
動画で確認したい方はこちら
モコロ先生とあられの掛け合いで進みます。動画は約10〜12分です。
① 分配法則の約束（3つ）
- ① かっこの前の数は、中の全部にくばる
- ② くばるのを、1つも忘れない
- ③ マイナスも、符号ごとくばる
かっこは「セットの箱」です。3人の友だちにどんぐりxこ・クッキー4まいのセットを配るなら、どんぐりは3x、クッキーは3×4＝12まい。かっこの前の数は、中のどの項にもかけます。
② 例題
例題1 3(x＋4) を展開しよう
3をxにも4にもかけて 3x ＋ 12。xに1を入れると、左は 3×5＝15、右は 3＋12＝15 でそろいます。
例題2 5(a＋2b) を展開しよう
5×a＝5a、5×2b＝10b なので 5a ＋ 10b。aとbは別の文字なので、これ以上まとめられません。
例題3 −2(x−5) を展開しよう
かっこの中は「−5」なので、−2×(−5)＝＋10。答えは −2x ＋ 10。
例題4 x(x＋3y−2) を展開しよう
x×x＝x²、x×3y＝3xy、x×(−2)＝−2x なので x² ＋ 3xy − 2x。
③ よくある間違い
間違い①：最初の項だけにかけて、あとの項にかけ忘れる
2(x＋3) を 2x＋3 としてしまうミスです。3にも2をかけて、正しくは 2x＋6。
間違い②：マイナスをくばるときに符号を落とす
−3(x−2) を −3x−6 としてしまうミス。かっこの中は「−2」なので、−3×(−2)＝＋6 で −3x＋6。x＝1を入れると、左は3、右の −3x−6 は −9 で合わないと気づけます。
間違い③：わり算で、文字の約分を忘れる
(8a²−12a)÷4a は、項を1つずつ 4a でわって 2a−3。12a÷4a は、aも約分されて3になります。
④ 練習問題
問1：4(3x−2) を展開しよう
問2：x(2x−5y) を展開しよう
問3：−2x(x−3) を展開しよう
答え
問1：12x − 8 ／ 問2：2x² − 5xy ／ 問3：−2x² ＋ 6x
まとめ
| ① くばる | かっこの前の数や文字を、中の全部にくばる |
|---|---|
| ② 符号 | マイナスは符号ごとくばる |
| ③ 確かめ | 数を入れて、左と右を比べる |
次回は「かっこが2つの展開（多項式×多項式）」。長方形の面積を使って、かっこが2つのときのはずし方を学びます。
コメント