合同の証明は、書き方の「型」を覚えれば迷いません。この記事では、三角形の合同の証明の書き方を、共通な辺・対頂角・平行線の使い方まで、例題・よくある間違いつきで解説します（中2「平行と合同」第10回）。
目次
この記事でわかること
- 合同の証明の型（等しい辺や角を並べる→合同条件で結ぶ→結論）
- 共通な辺・対頂角・平行線の錯角の使い方
- 合同から、対応する辺や角が等しいといえること
- よくある間違い（頂点の順を変えて書く）
動画で確認したい方はこちら
モコロ先生とだいふくの掛け合いで進みます。動画は約10分です。
① 合同の証明（3つの約束）
- ① 「△◯と△◯で」から書き始めて、等しい辺や角を、根拠つきで並べる
- ② 並べ終えたら、合同条件で結んで、合同をいう
- ③ 合同がいえたら、対応する辺や角も、等しいといえる
証明は、仮定 → 根拠 → 合同条件 → 結論と、階段をひとつずつ進めます。
② 例題
例題1 線分ABとCDが点Oで交わり、AO＝BO、CO＝DO。△AOC≡△BOD を証明しよう
△AOCと△BODで、仮定より AO＝BO、CO＝DO。対頂角は等しいので ∠AOC＝∠BOD。2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので、△AOC≡△BOD。
例題2 AC∥DB、AO＝BO のとき、△AOC≡△BOD を証明しよう
△AOCと△BODで、仮定より AO＝BO。AC∥DB で錯角は等しいので ∠OAC＝∠OBD。対頂角は等しいので ∠AOC＝∠BOD。1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、△AOC≡△BOD。
例題3 AB＝AD、CB＝CD のとき、△ABC≡△ADC を証明しよう
△ABCと△ADCで、仮定より AB＝AD、CB＝CD。ACは共通な辺。3組の辺がそれぞれ等しいので、△ABC≡△ADC。
例題4 例題2の合同から、AC＝17cm、∠OAC＝64° のとき、BDの長さと∠OBDは？
対応する頂点は A↔B、O↔O、C↔D。BD ＝ AC ＝ 17cm、∠OBD ＝ ∠OAC ＝ 64°。
③ よくある間違い
間違い①：頂点の順を変えて書く
△AOC≡△BOD の対応は A↔B、O↔O、C↔D。△DOB と書くと対応がずれます。
間違い②：根拠を書かずに、等しいと書く
「AO＝BO（仮定）」「∠AOC＝∠BOD（対頂角）」のように、根拠を添えます。
間違い③：合同がいえる前に、対応する辺や角が等しいと書く
対応する辺・角が等しいといえるのは、合同がいえたあとです。
④ 練習問題
問1：例題3の△ABCと△ADCで、両方の三角形にふくまれる共通な辺は？
問2：例題3の合同から、∠BAC＝∠DAC といえる理由は？
答え
問1：辺AC ／ 問2：△ABC≡△ADC で、対応する角（B↔D、Aは同じ頂点）は等しいから
まとめ
| ① 型 | △◯と△◯で → 等しい辺・角を根拠つきで |
|---|---|
| ② 結ぶ | 合同条件で合同をいう |
| ③ 結論 | 合同から対応する辺・角が等しい |
次回は「総まとめ」。10回分の約束を、テスト形式でふり返ります。
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