x² ＝ 5x の両辺を x で割って x ＝ 5 としていませんか。実はこれだと、答えが1つ消えてしまいます。この記事では、移項して右辺を0にしてから因数分解する3ステップを、例題・よくある間違いつきで解説します。
この記事でわかること
- 因数分解で解く3ステップ（移項 → 因数分解 → 2つに分ける）
- x² ＝ 5x で両辺を x で割ってはいけない理由
- 2x² − 4x − 30 ＝ 0 のように、全体を割ってから解く方法
- 答えが1つになる場合（重解）の見分け方
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約8分50秒、モコロ先生とボア太の掛け合いで進みます。
① 因数分解で解く3ステップ
- 移項して右辺を0にする
- 左辺を因数分解する
- かけて0の形から、2つに分ける
右辺が0になって、はじめて「かけて0」の道具が使えます。右辺を0にするのは、その舞台づくりです。
例：x² ＝ 5x → x² − 5x ＝ 0 → x（x − 5）＝ 0 → x ＝ 0、5
② 例題
例題1 x² ＋ 2x ＝ 24
x² ＋ 2x − 24 ＝ 0 → （x ＋ 6）（x − 4）＝ 0 → x ＝ −6、4
例題2 2x² − 4x − 30 ＝ 0
両辺を2で割って x² − 2x − 15 ＝ 0 → （x − 5）（x ＋ 3）＝ 0 → x ＝ 5、−3
例題3 x² − 10x ＋ 25 ＝ 0
（x − 5）² ＝ 0 → x ＝ 5（答えは1つだけです）
例題4 （x ＋ 2）（x − 3）＝ 14
右辺が0ではないので、展開して移項します。x² − x − 6 ＝ 14 → x² − x − 20 ＝ 0 → （x − 5）（x ＋ 4）＝ 0 → x ＝ 5、−4
例題5 x² ＝ 4x ＋ 21
x² − 4x − 21 ＝ 0 → （x − 7）（x ＋ 3）＝ 0 → x ＝ 7、−3
例題6 3x² ＝ 12x
3x² − 12x ＝ 0 → 3x（x − 4）＝ 0 → x ＝ 0、4
③ よくある間違い（ひっかけ）
間違い①：両辺を x で割って、解の0を消す
x² ＝ 5x を x で割ると x ＝ 5 だけになり、x ＝ 0 が消えます。x が0かもしれない式で割るのは禁止です。割らずに移項して因数分解しましょう。
間違い②：移項しないで因数分解しようとする
まず全部を左に集めて「＝ 0」にします。
間違い③：右辺が14のまま「かけて0」で分ける
（x ＋ 2）（x − 3）＝ 14 から x ＝ −2、3 としてはいけません。かけて14になる組み合わせは無数にあります。
④ 練習問題
問1：x² ＝ 9x を解きましょう。
問2：2x² ＋ 6x ＝ 36 を解きましょう。
問3：x² ＝ 3x ＋ 28 を解きましょう。
答え
問1：x² − 9x ＝ 0 → x（x − 9）＝ 0 → x ＝ 0、9 ／ 問2：2で割って x² ＋ 3x − 18 ＝ 0 → （x ＋ 6）（x − 3）＝ 0 → x ＝ −6、3 ／ 問3：x² − 3x − 28 ＝ 0 → （x − 7）（x ＋ 4）＝ 0 → x ＝ 7、−4
まとめ
| 3ステップ | 移項して右辺を0 → 因数分解 → 2つに分ける |
|---|---|
| 禁止 | 両辺を x で割る（解が1つ消える） |
| コツ | どんな形でも、まず全部を左に集めて「＝ 0」 |
因数分解できない式には、平方完成や解の公式という次の道具があります。
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