√5 と 2.3 は、どちらが大きいでしょうか。√のままでは比べにくいですよね。この記事では、平方根の大小を「2乗して比べる」方法で判断するやり方を、例題・よくある間違い・練習問題つきで解説します（中3「平方根」第3回）。
目次
この記事でわかること
- 0以上の数a、bで a＜b ならば √a＜√b になること
- 迷ったら、2乗して比べる方法
- 整数を√の形に直して比べるコツ
- マイナスがつくと、大小が逆になること
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モコロ先生とあられの掛け合いで進みます。動画は約12分です。
① 大小の約束（3つ）
- ① 0以上の数a、bで a＜b ならば √a＜√b
- ② 迷ったら、2乗して比べる
- ③ マイナスがつくと、大小は逆になる
√の大小は「身長くらべ」。体重（2乗した数）が重い人の方が背が高い、と考えます。ただし、マイナスの世界では立場が逆になります。
② 例題
例題1 √5 と 2.3 はどちらが大きい？
2乗すると、√5 は5、2.3 は5.29。5＜5.29 なので √5＜2.3。
例題2 √7 と 3 の大小を、不等号で表そう
3＝√9 と見て、7＜9 なので √7＜3。
例題3 √5 は、どの整数とどの整数の間？
2²＝4、3²＝9 で、4＜5＜9 なので 2＜√5＜3。
例題4 −√3 と −√5 の大小を、不等号で表そう
√3＜√5 なので、マイナスをつけると大小が逆になって −√3＞−√5。
③ よくある間違い
間違い①：マイナスがついた数の大小を、逆にし忘れる
−√6 と −√10 では、√6＜√10 なので、マイナスをつけると −√6＞−√10。「−√6は−√10より小さい」は誤りです。
間違い②：整数を√の形に直さずに比べる
4 と √17 は、4＝√16 と見て 16＜17 なので 4＜√17。整数を√の形に直すと比べやすくなります。
間違い③：√の和を、和の√だと思い込む
√4＋√9＝2＋3＝5 で、√13 とは等しくありません（√13 は3と4の間）。√a＋√b は √(a＋b) ではありません。
④ 練習問題
問1：√11 と 3.5 の大小を、不等号で表そう
問2：5 と √24 の大小を、不等号で表そう
問3：√10 は、どの整数とどの整数の間？
答え
問1：3.5²＝12.25 で、11＜12.25 なので √11＜3.5 ／ 問2：5＝√25 と見て、24＜25 なので 5＞√24 ／ 問3：3²＝9、4²＝16 で 9＜10＜16 なので 3と4の間（3＜√10＜4）
まとめ
| ① 比べ方 | どちらも2乗して、数を比べる |
|---|---|
| ② 整数 | √の形に直して比べる |
| ③ マイナス | 大小が逆になる |
次回は「有理数と無理数」。√2が分数で書けない理由と、近似値のせまり方を学びます。
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