x²＝49 になる数は、7だけでしょうか。この記事では、平方根の意味と、2乗してもとの数になる数を「全部」見つけるやり方を、例題・よくある間違い・練習問題つきで解説します（中3「平方根」第1回）。
目次
この記事でわかること
- 平方根とは、2乗してaになる数のことだと分かる
- 正の数の平方根は、プラスとマイナスの2つあること
- 0の平方根と、マイナスの数の平方根の考え方
- 「平方根」と「正の平方根」のちがい
動画で確認したい方はこちら
モコロ先生とあられの掛け合いで進みます。動画は約13分です。
① 平方根の約束（3つ）
- ① 2乗してaになる数を、aの平方根という
- ② 正の数の平方根は、プラスとマイナスの2つ
- ③ 0の平方根は0だけ。マイナスの数の平方根はない
2乗は、数を2回かけて新しい数にする機械です。平方根は、その機械の「巻き戻し」。7を入れても−7を入れても49が出てくるので、49からもとの数に戻すと、鏡に映ったプラスとマイナスの2人が戻ってきます。
② 例題
例題1 25の平方根を求めよう
5²＝25、(−5)²＝25 なので ±5。答えを2乗して、もとの数になるか確かめましょう。
例題2 0.64の平方根を求めよう
0.8×0.8＝0.64 なので ±0.8。
例題3 1/9の平方根を求めよう
(1/3)²＝1/9 なので ±1/3。
例題4 49の平方根と、49の正の平方根を答えよう
49の平方根は ±7（2つ）。正の平方根は、プラスの方だけの 7。
③ よくある間違い
間違い①：正の平方根だけ答えて、マイナスを落とす
64の平方根を 8 だけにしてしまうミス。8²＝64、(−8)²＝64 なので、正しくは ±8。
間違い②：マイナスの数の平方根を探してしまう
−9の平方根を −3 としてしまうミス。(−3)²＝9 で −9 にはなりません。どんな数も2乗するとマイナスにならないので、マイナスの数の平方根はありません。
間違い③：「平方根」と「正の平方根」を同じだと思う
「49の平方根」は ±7 の2つ、「49の正の平方根」は 7 だけです。問題文の言葉をよく読みましょう。
④ 練習問題
問1：81の平方根を求めよう
問2：0.36の平方根を求めよう
問3：4/25の平方根を求めよう
答え
問1：±9（9²＝81） ／ 問2：±0.6（0.6²＝0.36） ／ 問3：±2/5（(2/5)²＝4/25）
まとめ
| ① 平方根 | 2乗してaになる数 |
|---|---|
| ② 個数 | 正の数の平方根は、プラスとマイナスの2つ |
| ③ 確かめ | 答えを2乗して、もとの数になるか見る |
次回は「根号√の使い方」。2乗して2になる数のように、きれいな数で書けない平方根の表し方を学びます。
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