【中2数学】三角形の角の応用｜ブーメラン・星形・紙テープの角が全部とける！

ブーメランの形や星形、紙テープを折った図形の角度は、一見むずかしそうですよね。でも、三角形の内角と外角の約束を使えば、全部とけます。この記事では、三角形の角の応用を、例題・よくある間違いつきで解説します（中2「平行と合同」第5回）。

この記事でわかること

• ブーメラン形のへこみの角の求め方
• 星形の5つのとがりの角の和
• 二等辺三角形の底角、紙テープの折り返しの角
• よくある間違い（ブーメランも180°から引いてしまう）

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モコロ先生とだいふくの掛け合いで進みます。動画は約10分です。

① 角の応用の約束（4つ）

• ① ブーメランのへこみの角は、3つの角の和
• ② 星形の5つのとがりの角の和は180°
• ③ 二等辺三角形の底角は等しい
• ④ 紙テープの折り返し：折り返した角は等しい・錯角・内角の和

ブーメランの角は、2つの三角形の外角を合わせたもの。星形は、とがりの三角形に注目して外角を2回使います。

② 例題

例題1　ブーメラン形で ∠A＝17°、∠B＝36°、∠C＝85°。へこみの角∠xは？

へこみの角は3つの角の和なので 17 ＋ 36 ＋ 85 ＝ 138°。

例題2　星形で ∠a＝21°、∠b＝25°、∠c＝34°、∠d＝49°。∠eは？

5つのとがりの角の和は180°なので 180 − (21＋25＋34＋49) ＝ 180 − 129 ＝ 51°。

例題3　頂角が22°の二等辺三角形。底角は？

(180 − 22) ÷ 2 ＝ 79°。

例題4　紙テープを折り、折り目と上の辺がつくる角が26°。∠xは？

折り返した角も26°なので、∠x ＝ 180 − 26 − 26 ＝ 128°。

③ よくある間違い

間違い①：ブーメランのへこみの角を、180°から引いてしまう

∠A＝24°、∠B＝28°、∠C＝88° のとき、へこみの角は 180 − 140 ＝ 40° ではなく、足して 140° です。

間違い②：二等辺三角形の底角を、頂角と同じにする

等しいのは2つの底角。頂角を引いて、2でわります。

間違い③：紙テープで折り返した角を数え忘れる

折り目の両側の角は等しいので、同じ角度を2回引きます。

④ 練習問題

問1：ブーメラン形で ∠A＝20°、∠B＝30°、∠C＝40°。へこみの角∠xは？

問2：頂角が50°の二等辺三角形の底角は？

答え

問1：20 ＋ 30 ＋ 40 ＝ 90°　／　問2：(180 − 50) ÷ 2 ＝ 65°

まとめ

① ブーメラン	へこみの角＝3つの角の和
② 星形	5つのとがりの角の和＝180°
③ 二等辺三角形	底角は等しい

次回は「多角形の内角と外角」。五角形・六角形の角を学びます。