x² ＋ 3x − 10 ＝ 0 は、x² だけの形でもかっこの2乗の形でもないので、平方根では解けません。そんなときの道具が「かけて0」です。この記事では、因数分解を使った二次方程式の解き方を、例題・よくある間違いつきで解説します。
この記事でわかること
- A × B ＝ 0 なら A ＝ 0 または B ＝ 0 になること
- （x − 4）（x ＋ 7）＝ 0 のような形の解き方
- x² ＋ 3x − 10 ＝ 0 を因数分解で解く手順
- 符号の逆転・右辺が0でないときの落とし穴
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約8分50秒、モコロ先生とボア太の掛け合いで進みます。
① かけて0になるのはどんなとき？
3 × 0 ＝ 0、0 × 7 ＝ 0 ですが、5 × 4 ＝ 20 は0になりません。かけて0になるのは、どちらかが0のときだけです。かけ算の0は、何でも吸いこむブラックホールのようなものです。
A × B ＝ 0 なら、A ＝ 0 または B ＝ 0
② 例題
例題1 x（x − 6）＝ 0
x ＝ 0 または x − 6 ＝ 0 → x ＝ 0、6
例題2 （x − 4）（x ＋ 7）＝ 0
x − 4 ＝ 0 または x ＋ 7 ＝ 0 → x ＝ 4、−7（符号が逆になります）
例題3 x² ＋ 3x − 10 ＝ 0
かけて −10、たして 3 になる2数は 5 と −2。因数分解して（x ＋ 5）（x − 2）＝ 0 → x ＝ −5、2
例題4 x² − 36 ＝ 0
（x ＋ 6）（x − 6）＝ 0 → x ＝ ±6（平方根で解いた答えと同じです）
例題5 x² − 8x ＋ 15 ＝ 0
（x − 3）（x − 5）＝ 0 → x ＝ 3、5
例題6 （x − 2）（x − 3）＝ 6
右辺が0ではないので、まず展開して整理します。x² − 5x ＋ 6 ＝ 6 → x² − 5x ＝ 0 → x（x − 5）＝ 0 → x ＝ 0、5
③ よくある間違い（ひっかけ）
間違い①：符号を逆にしない
（x − 4）（x ＋ 7）＝ 0 を x ＝ −4、7 とするのはNGです。x − 4 ＝ 0 なら x ＝ 4 です。
間違い②：右辺が0でないのに分けて解く
（x − 2）（x − 3）＝ 6 から x ＝ 2、3 としてはいけません。（2 − 2）（2 − 3）＝ 0 で、6 になりません。「かけて0」が使えるのは右辺が0のときだけです。
間違い③：平方根の道具で止まる
x² ＋ 3x − 10 ＝ 0 のような形は、因数分解の出番です。
④ 練習問題
問1：x² − 7x ＋ 12 ＝ 0 を解きましょう。
問2：x² ＋ 2x − 15 ＝ 0 を解きましょう。
問3：x² ＋ 9x ＋ 20 ＝ 0 を解きましょう。
答え
問1：（x − 3）（x − 4）＝ 0 → x ＝ 3、4 ／ 問2：（x ＋ 5）（x − 3）＝ 0 → x ＝ −5、3 ／ 問3：（x ＋ 4）（x ＋ 5）＝ 0 → x ＝ −4、−5
まとめ
| ルール | A × B ＝ 0 なら A ＝ 0 または B ＝ 0 |
|---|---|
| 手順 | 因数分解 → かっこの中が0になる数を探す |
| 注意 | 符号は逆・右辺は0のときだけ使える |
次回は、右辺が0でない式を因数分解で解く手順（3ステップ）を解説します。
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