x² ＝ 7 のような式は、表で整数を探しても答えが見つかりません。でも、平方根を使えば一発で解けます。この記事では、x² ＝ k の解き方、「±」の意味、√の中を簡単にするコツ、テストで多いひっかけを、例題つきで解説します。
目次
この記事でわかること
- x² ＝ k の解は x ＝ ±√k になること
- 「±」は＋と−の2つの解をまとめて書く約束だということ
- √の中を簡単にする方法（√12 ＝ 2√3 など）
- 3x² ＝ 48 や 2x² − 14 ＝ 0 のような形の解き方
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約9分20秒、モコロ先生とボア太の掛け合いで進みます。
① x² ＝ k は「±√k」で解ける
x² ＝ 7 を満たす整数はありません（2² ＝ 4、3² ＝ 9）。でも、2乗して7になる数はちゃんとあります。それが √7 です。さらに（−√7）² も 7 なので、解は2つあります。
x² ＝ k なら x ＝ ±√k
「±」は、＋と−の2つの解を1つの式にまとめる封筒のようなものです。
② 例題
例題1 x² ＝ 36
x ＝ ±√36 ＝ ±6
例題2 3x² ＝ 48
両辺を3で割って x² ＝ 16 → x ＝ ±4
例題3 2x² − 14 ＝ 0
−14 を移項して 2x² ＝ 14 → x² ＝ 7 → x ＝ ±√7
例題4 x² ＝ 9/4
x ＝ ±√(9/4) ＝ ±3/2
例題5 x² ＝ 12
x ＝ ±√12。12 ＝ 4 × 3 なので √12 ＝ 2√3。よって x ＝ ±2√3
例題6 x² ＝ 50
50 ＝ 25 × 2 なので x ＝ ±5√2
③ よくある間違い（ひっかけ）
間違い①：整数が見つからず「解なし」と答える
x² ＝ 7 や x² ＝ 11 は、整数にならなくても解があります。x ＝ ±√7、±√11 と書きます。
間違い②：「±」を付け忘れる
x² ＝ 12 を x ＝ √12 とするのはNGです。マイナスの解が抜けています。
間違い③：√を簡単にしない
±√12 のままでは未完成です。±2√3 まで直しましょう。
④ 練習問題
問1：4x² ＝ 20 を解きましょう。
問2：x² ＝ 72 を解きましょう。
問3：x² ＝ 121 を解きましょう。
答え
問1：x² ＝ 5 → x ＝ ±√5 ／ 問2：72 ＝ 36 × 2 → x ＝ ±6√2 ／ 問3：x ＝ ±11
まとめ
| 基本の形 | x² ＝ k なら x ＝ ±√k |
|---|---|
| 「±」の意味 | ＋と−の2つの解をまとめた書き方 |
| 仕上げ | √の中を簡単にする（√12 ＝ 2√3） |
次回は、（x − 2）² ＝ 25 のように、かっこの2乗の形を展開せずに解く方法を解説します。
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