x/3 ＋ 2 ＝ x/2 や 0.05x − 0.2 ＝ 0.1x ＋ 0.3 のように、分数や小数だらけの方程式は見るだけで固まってしまいますよね。でも、先に分数・小数を消してしまえば、あとはいつもの方程式です。この記事では、その方法を例題つきで解説します。
この記事でわかること
- 小数を整数にする方法（10倍・100倍）
- 分母をはらう方法（最小公倍数をかける）
- 全部の項にかけるルールと、かっこをつけるコツ
- 消したあとは3ステップで解くこと
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約9分、モコロ先生とボア太の掛け合いで進みます。
① まず分数・小数を消す
小数は、10倍・100倍して整数にします。分数は、分母の最小公倍数を両辺にかけて分母をはらいます。どちらも、全部の項にかけるのが約束です。
② 例題
例題1 0.3x ＋ 1.2 ＝ 0.9（小数）
両辺を10倍：3x ＋ 12 ＝ 9 → 3x ＝ −3 → x ＝ −1。
例題2 0.05x − 0.2 ＝ 0.1x ＋ 0.3
両辺を100倍：5x − 20 ＝ 10x ＋ 30 → −5x ＝ 50 → x ＝ −10。
例題3 x/3 ＋ 2 ＝ x/2（分数）
3と2の最小公倍数6を両辺にかけます：2x ＋ 12 ＝ 3x → x ＝ 12。確かめ：12/3 ＋ 2 ＝ 6、12/2 ＝ 6。
例題4 （2/3）x − 1 ＝ x/2
両辺に6をかけて 4x − 6 ＝ 3x → x ＝ 6。
例題5 (x ＋ 1)/3 − (x − 2)/4 ＝ 1（分子が式）
12をかけて 4(x ＋ 1) − 3(x − 2) ＝ 12 → 4x ＋ 4 − 3x ＋ 6 ＝ 12 → x ＝ 2。
なぜ全部の項にかけるの？
両辺を何倍かするのは、式の「拡大コピー」のようなものです。式全体を同じ倍率で拡大すれば、形（解）は変わりません。でも一部の項だけ拡大すると、絵がゆがんで別の式になってしまいます。
小数は10倍・100倍、分数は分母の最小公倍数をかけると、整数だけの式に変身します。あとは、いつもの3ステップです。
確かめの例：(x ＋ 1)/3 − (x − 2)/4 ＝ 1 に x ＝ 2 を入れると、1 − 0 ＝ 1 となり、右辺と一致します。
よくある間違い（ひっかけ）
間違い①：整数の項にかけ忘れる
0.4x ＋ 2 ＝ 1.2 を10倍するとき、「＋2」にも10をかけて 4x ＋ 20 ＝ 12 にします。解は x ＝ −2 です。
間違い②：分子にかっこをつけず符号を間違える
例題5の −3(x − 2) を「−3x − 2」としてはいけません。分子はかっこをつけてかけると、−3x ＋ 6 になります。
間違い③：小数と分数が混ざって固まる
1つずつ整数に直せば大丈夫です。慌てず、まず消すことだけを考えましょう。
練習問題
問1：x/4 ＋ 1 ＝ x/3 を解きましょう。
問2：0.2x ＋ 0.5 ＝ 0.9 を解きましょう。
問3：(x ＋ 2)/3 − (x − 1)/6 ＝ 1 を解きましょう。
答え
問1：12倍して 3x ＋ 12 ＝ 4x より x ＝ 12 ／ 問2：10倍して 2x ＋ 5 ＝ 9 より x ＝ 2 ／ 問3：6倍して 2(x ＋ 2) − (x − 1) ＝ 6、x ＋ 5 ＝ 6 より x ＝ 1
まとめ
| 小数 | 10倍・100倍して整数にする |
|---|---|
| 分数 | 分母の最小公倍数を両辺にかける |
| 約束 | 全部の項にかける。分子はかっこをつける |
次回は、比が出てくる「比例式」の解き方を解説します。
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