「x² ＝ 25 の答えは？」と聞かれて、「5！」と答えていませんか？ 実はそれ、半分だけ正解です。中3で習う「二次方程式」では、答え（解）が2つあることがよくあります。この記事では、二次方程式とは何か、解を全部見つけるコツ、テストで多いひっかけまでを、例題つきで解説します。
この記事でわかること
- 二次方程式とは何か（一次方程式とのちがい）
- 解が2つになる理由と、「解く」の本当の意味
- 解が1つしかない二次方程式もあること
- （−6）² と −6² のちがいなど、よくあるひっかけ
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約8分、モコロ先生とボア太の掛け合いで進みます。
① 二次方程式とは？ 一次方程式とのちがい
中1で習った 2x ＋ 3 ＝ 11 のように、xが1乗だけの方程式を一次方程式といいます。これに対して、x² のように2乗が入った方程式を二次方程式といいます。
整理すると ax² ＋ bx ＋ c ＝ 0 の形になります（ただし a は0ではありません）。a が0だと x² の項が消えて、ただの一次方程式に戻ってしまうからです。
2乗があっても二次方程式とは限らない
例：x² ＋ 3x ＝ x² ＋ 6
左右に x² があります。移項すると x² どうしが消えて 3x ＝ 6、つまり一次方程式（x ＝ 2）です。一方、x² − 4x ＝ 5 は、整理しても2乗が残るので二次方程式です。見た目で決めず、まず整理してから判定しましょう。
② 解は「双子」？ x² ＝ 25 を解いてみよう
解とは、式を成り立たせる数のことです。表で探してみましょう。
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| x² | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 |
x ＝ 5 のとき 25 になります。ところが、マイナスの数も入れてみると、（−5）² ＝ （−5）×（−5）＝ 25 でこちらも成り立ちます。
答え：x ＝ 5、−5
5 と −5 は、同じ25を持った「プラスとマイナスの双子」。二次方程式を「解く」とは、解を全部見つけることです。1つ見つけたら、もう1人いないか探す習慣をつけましょう。
③ 例題：解を全部選ぼう
例題1 x² − x − 6 ＝ 0 の解を、−3・−2・2・3 から全部選ぶ
1つずつ代入して、左辺が0になるかを確かめます。
- 3 → 9 − 3 − 6 ＝ 0 ○
- 2 → 4 − 2 − 6 ＝ −4 ×
- −2 → 4 ＋ 2 − 6 ＝ 0 ○
- −3 → 9 ＋ 3 − 6 ＝ 6 ×
答え：x ＝ 3、−2（解が「同じ数のプラスとマイナス」になるとは限りません）
例題2 x² ＋ x ＝ 12 の解を、−4・−3・3・4 から全部選ぶ
- 4 → 16 ＋ 4 ＝ 20 ×
- 3 → 9 ＋ 3 ＝ 12 ○
- −3 → 9 − 3 ＝ 6 ×
- −4 → 16 − 4 ＝ 12 ○
答え：x ＝ 3、−4 マイナスの数を代入するときはかっこをつけて計算するとミスが減ります。
例題3 x² − 6x ＋ 9 ＝ 0 の解は？
3 を入れると 9 − 18 ＋ 9 ＝ 0 で○。−3 を入れると 9 ＋ 18 ＋ 9 ＝ 36 で×です。
答え：x ＝ 3 だけ 二次方程式の解は2つのことが多いですが、1つだけのこともあります。決めつけずに確かめましょう。
④ よくある間違い（ひっかけ）
間違い①：x² ＝ 49 を「x ＝ 7」で終わる
（−7）² も49です。正しくは x ＝ 7、−7。テストでプラスの解だけ書くと、点が半分になってしまうことがあります。
間違い②：（−6）² と −6² を同じと思う
- （−6）² ＝ （−6）×（−6）＝ 36（−6をまるごと2乗）
- −6² ＝ −（6 × 6）＝ −36（2乗するのは6だけ）
マイナスの数を代入するときは、必ずかっこをつけましょう。
⑤ 練習問題
問1：x² ＝ 64 を解きましょう。
問2：x² − x − 30 ＝ 0 の解を、−6・−5・5・6 から全部選びましょう。
問3：x² ＋ 2x ＝ x² ＋ 8 は二次方程式ですか？
答え
問1：x ＝ 8、−8 ／ 問2：x ＝ 6、−5（6 → 36 − 6 − 30 ＝ 0、−5 → 25 ＋ 5 − 30 ＝ 0） ／ 問3：整理すると 2x ＝ 8 になり x² が消えるので、二次方程式ではなく一次方程式（x ＝ 4）
まとめ
| ① 二次方程式とは | 整理して2乗が残る方程式 |
|---|---|
| ② 解の数 | 2つあることが多い（1つのことも） |
| ③ 「解く」とは | 解を全部見つけること |
| ④ 注意 | マイナスの数を代入するときはかっこをつける |
次回は、毎回表で探さなくても一発で解ける「平方根を使った解き方」を解説します。
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