「x：6 ＝ 2：3 の x を求めなさい」。比が出てくる方程式を比例式といいます。この記事では、比例式の性質「外側の積＝内側の積」と、文章から比例式を立てるときのコツを、例題つきで解説します。
この記事でわかること
- 比例式とは何か
- 外側の積＝内側の積というルール
- 文章から比例式を立てるときの順番のそろえ方
- 比例式でよくある間違い
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約9分、モコロ先生とボア太の掛け合いで進みます。
① 比例式の解き方
a：b ＝ c：d ならば ad ＝ bc。外側どうし（a と d）、内側どうし（b と c）をかけて等号でつなぎます。
② 例題
例題1 x：6 ＝ 2：3
外側の積 3x ＝ 内側の積 12 → x ＝ 4。
例題2 4：x ＝ 10：15
4 × 15 ＝ x × 10 → 60 ＝ 10x → x ＝ 6。
例題3 (x ＋ 2)：5 ＝ 3：1
(x ＋ 2) × 1 ＝ 5 × 3 → x ＋ 2 ＝ 15 → x ＝ 13。
例題4 x：8 ＝ 3：4
4x ＝ 24 → x ＝ 6。確かめ：6：8 を2でわると 3：4。
例題5（文章題）原液と水を 2：7 で混ぜるジュース。原液が60mLのとき、水は何mL？
水を x mL として 2：7 ＝ 60：x → 2x ＝ 420 → x ＝ 210。確かめ：60：210 ＝ 2：7。
例題6（文章題）男子と女子の人数の比が 5：4。男子が20人のとき、女子は何人？
5：4 ＝ 20：x → 5x ＝ 80 → 16人。
比は「うすめて飲むジュースの濃さ」
原液と水の比が 2：3 のジュースと、4：6 のジュースは、量はちがっても同じ味です。比の値（前の数 ÷ 後ろの数）が同じだからです。このように、2つの比が等しいことを表した式を比例式といいます。
比例式のルールは「外側の積＝内側の積」です。a：b ＝ c：d ならば a × d ＝ b × c が成り立ちます。これで、比例式がふつうの方程式に変わります。あとは、これまでの3ステップで解くだけです。
確認の例：2：3 ＝ 4：6 で、外側の積は 2 × 6 ＝ 12、内側の積は 3 × 4 ＝ 12 と等しくなっています。
よくある間違い（ひっかけ）
間違い①：外側と内側を取りちがえる
x：8 ＝ 3：4 で「x × 3 ＝ 8 × 4」としてはいけません。外側の x と4、内側の8と3をかけて 4x ＝ 24 です。
間違い②：比の順番を左右で逆にする
男子：女子 ＝ 5：4 なら、右側も男子：女子の順で 20：x にします。「4：5 ＝ 20：x」のように片方だけ逆にならないよう、順番をそろえましょう。
間違い③：大きい数のまま計算して苦しむ
12：18 のように簡単にできる比は、先に 2：3 にしておくと楽です。
練習問題
問1：x：9 ＝ 2：3 を解きましょう。
問2：5：x ＝ 15：24 を解きましょう。
問3：(x − 1)：4 ＝ 5：2 を解きましょう。
答え
問1：3x ＝ 18 より x ＝ 6 ／ 問2：15x ＝ 120 より x ＝ 8 ／ 問3：2(x − 1) ＝ 20 より x − 1 ＝ 10、x ＝ 11
まとめ
| 比例式の性質 | a：b ＝ c：d ならば ad ＝ bc |
|---|---|
| 覚え方 | 外側の積＝内側の積 |
| 文章題 | 比の順番を左右でそろえる |
次回は、方程式を使った文章題の解き方を解説します。
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