3(x ＋ 4) ＝ 27 のようにかっこの中に x があると、「かっこの中から計算できない」と固まってしまいますよね。この記事では、かっこのある方程式を、まずかっこを外してから解く方法を、例題つきで解説します。
この記事でわかること
- かっこの外し方（分配法則）
- かっこの前がマイナスのときの符号の変え方
- 外したあとは3ステップで解くこと
- 配り忘れ・符号ミスの防ぎ方
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約9分、モコロ先生とボア太の掛け合いで進みます。
① かっこの前の数は「配達員」
4(x ＋ 2) の4は、かっこの中の家1軒1軒に同じ数を配って回る配達員です。x の家に4をかけて4x、＋2の家に4をかけて＋8。だから 4(x ＋ 2) ＝ 4x ＋ 8 です。
② 前がマイナスなら、中の符号が全部変わる
−2(x − 5) は、−2 を全部の家に配ります。−2 × x ＝ −2x、−2 × (−5) ＝ ＋10 なので、−2x ＋ 10 です。かっこの前が−だけのとき（− (x − 4) など）は、中の符号が全部ひっくり返ります。
③ 例題
例題1 3(x ＋ 4) ＝ 27
かっこを外す：3x ＋ 12 ＝ 27 → 3x ＝ 15 → x ＝ 5。
例題2 2(x − 3) ＝ x ＋ 5
2x − 6 ＝ x ＋ 5 → 2x − x ＝ 5 ＋ 6 → x ＝ 11。
例題3 12 − (x − 4) ＝ 9
12 − x ＋ 4 ＝ 9 → −x ＝ 9 − 16 → −x ＝ −7 → x ＝ 7。
例題4 3(x ＋ 2) ＝ 2(x ＋ 7)（両辺にかっこ）
3x ＋ 6 ＝ 2x ＋ 14 → 3x − 2x ＝ 14 − 6 → x ＝ 8。
例題5 −2(x − 5) ＝ 4
−2x ＋ 10 ＝ 4 → −2x ＝ −6 → x ＝ 3。
解く順番は「かっこを外す」→「3ステップ」
かっこがなくなれば、あとは第5回の3ステップ（移項→まとめる→係数でわる）で解けます。新しく覚えることは、かっこの外し方だけです。
配り忘れを防ぐには、矢印を実際に書くのがおすすめです。矢印の数＝かっこの中の項の数になっているか確認しましょう。
確かめの例：2(x − 3) ＝ x ＋ 5 に x ＝ 11 を入れると、左辺は 2 × 8 ＝ 16、右辺は 11 ＋ 5 ＝ 16 で一致します。
よくある間違い（ひっかけ）
間違い①：かっこの中から計算しようとして固まる
中に x があるときは、先にかっこを外します。
間違い②：後ろの項に配り忘れる
2(x ＋ 3) を「2x ＋ 3」としてはいけません。正しくは「2x ＋ 6」です。
間違い③：前が−のかっこで、最初の項だけ符号を変える
10 − (x ＋ 2) を「10 − x ＋ 2」としてはいけません。中の全部の符号が変わるので「10 − x − 2」です。
練習問題
問1：5(x − 2) ＝ 20 を解きましょう。
問2：3(x ＋ 1) ＝ x ＋ 11 を解きましょう。
問3：15 − (x ＋ 3) ＝ 4 を解きましょう。
答え
問1：5x − 10 ＝ 20 より x ＝ 6 ／ 問2：3x ＋ 3 ＝ x ＋ 11 より 2x ＝ 8、x ＝ 4 ／ 問3：15 − x − 3 ＝ 4 より −x ＝ −8、x ＝ 8
まとめ
| かっこの外し方 | 前の数を、中の全部の項にかける |
|---|---|
| 前が−のとき | 中の符号が全部変わる |
| 外したあと | 第5回の3ステップで解く |
次回は、分数や小数のある方程式の解き方を解説します。
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