7x − 9 ＝ 3x ＋ 11 のように、x も数も両辺にある式を見ると、どこから手をつければいいか固まってしまいますよね。でも大丈夫。どんな一次方程式も、同じ3ステップで解けます。この記事では、その手順を例題つきで解説します。
この記事でわかること
- 一次方程式とは何か
- 解き方の3ステップ（移項→まとめる→係数でわる）と確かめ
- 答えが分数・マイナスになる場合
- まとめるときの符号ミスの防ぎ方
動画で確認したい方はこちら
約9分、モコロ先生とボア太の掛け合いで進みます。
① 一次方程式とは
移項して整理すると「ax ＝ b」の形になる方程式を一次方程式といいます。x² のような、xを2回かけた形が出てこない方程式です。ここまでに解いてきたものは、すべて一次方程式です。
② 解き方は引っ越しの3ステップ
- 移項する（xの荷物は左の部屋、数の荷物は右の部屋へ）
- まとめる（同じ部屋の荷物を1箱にまとめる）
- xの係数でわる（箱の中身を1人分に分ける）
- 確かめる（忘れ物チェック）
③ 例題
例題1 7x − 9 ＝ 3x ＋ 11
移項：7x − 3x ＝ 11 ＋ 9 → まとめる：4x ＝ 20 → わる：x ＝ 5。確かめ：左辺 35 − 9 ＝ 26、右辺 15 ＋ 11 ＝ 26。
例題2 2x ＋ 9 ＝ 5x ＋ 21（答えがマイナス）
2x − 5x ＝ 21 − 9 → −3x ＝ 12 → x ＝ −4。
例題3 20 − 3x ＝ 8
−3x ＝ 8 − 20 → −3x ＝ −12 → x ＝ 4。
例題4 4x ＋ 1 ＝ 2x ＋ 6（答えが分数）
4x − 2x ＝ 6 − 1 → 2x ＝ 5 → x ＝ 5/2。
例題5 6x ＝ 7x ＋ 5
6x − 7x ＝ 5 → −x ＝ 5 → x ＝ −5。
まちがえたときの探し方
答えが確かめで合わなかったら、ただ消して最初からやり直すのは時間がもったいないです。解いた式を1行ずつさかのぼって、どの行で間違えたかを探しましょう。多くの場合、符号や計算の1か所だけが原因です。
特に多いのは「まとめる」の符号ミスです。3x − 7x を「4x」としてしまう人がいますが、正しくは−4x です。係数どうしを計算するときは、符号もセットで考えましょう。
確かめの例：3x ＋ 5 ＝ 7x − 11 に x ＝ 4 を入れると、左辺は 12 ＋ 5 ＝ 17、右辺は 28 − 11 ＝ 17 で一致します。
よくある間違い（ひっかけ）
間違い①：どこから手をつけるか迷って固まる
迷ったらまず「移項」。xの項は左、数の項は右に集めます。
間違い②：まとめるときの符号ミス
3x − 7x は −4x です。「4x」としないように注意しましょう。
間違い③：−x ＝ 5 で止まる
両辺に−1をかけて x ＝ −5 です。「x ＝ 5」とするのは間違いです。
練習問題
問1：5x − 4 ＝ 2x ＋ 11 を解きましょう。
問2：2x ＋ 10 ＝ 6x − 2 を解きましょう。
問3：9 − 2x ＝ x ＋ 18 を解きましょう。
答え
問1：3x ＝ 15 より x ＝ 5（21 ＝ 21） ／ 問2：−4x ＝ −12 より x ＝ 3（16 ＝ 16） ／ 問3：−3x ＝ 9 より x ＝ −3（15 ＝ 15）
まとめ
| 3ステップ | 移項する → まとめる → 係数でわる |
|---|---|
| 最後に | 元の式に代入して確かめる |
| 迷ったら | xは左、数は右に集める |
次回は、かっこのある方程式の解き方を解説します。
コメント