x ＋ 14 ＝ 31 のような式を、毎回「両辺から14をひく」と書くのは少し大変です。そこで使うのが移項です。この記事では、移項のルール「符号を変えて反対の辺へ」を、例題つきで解説します。
この記事でわかること
- 移項とは何か
- 移項のルールは「符号を変える」
- xの項は左辺、数の項は右辺に集める
- 移項できる項・できない項
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約9分、モコロ先生とボア太の掛け合いで進みます。
① 移項とは
x ＋ 14 ＝ 31 を解くとき、両辺から14をひくと x ＝ 31 − 14 ＝ 17 になります。このとき、左辺の「＋14」が、右辺で「−14」になって移動しています。この、項を反対の辺に移すことを移項といいます。
② ルールは「符号を変える」
＝ を川にたとえると、項が川を渡るときに符号の服を着替えます。＋は−に、−は＋になります。
xの項は左辺、数の項は右辺に集めるのが基本です。
③ 例題
例題1 x ＋ 23 ＝ 50
＋23を右辺に移項すると −23 になります。x ＝ 50 − 23 ＝ 27。
例題2 x − 8 ＝ −13
−8 を移項して ＋8。x ＝ −13 ＋ 8 ＝ −5。
例題3 7x ＝ 3x ＋ 28（xが両辺にある）
3x を左辺に移項して 7x − 3x ＝ 28、4x ＝ 28、x ＝ 7。
例題4 6x − 5 ＝ 2x ＋ 11
2x を左へ、−5 を右へ移項します。6x − 2x ＝ 11 ＋ 5、4x ＝ 16、x ＝ 4。
例題5 4x ＋ 3 ＝ x ＋ 15
4x − x ＝ 15 − 3、3x ＝ 12、x ＝ 4。
移項できるのはどんな項？
移項できるのは、たす・ひくでつながった項だけです。3x ＝ 21 の「3」はかけ算でつながっているので、移項ではなくわり算で消します。「x ＝ 21 − 3」としてしまうのは典型的な間違いです。
移項は、第2回の等式の性質（両辺に同じ数をたす・ひく）を、毎回書かずに結果だけ書いた近道です。仕組みがわかっていれば、符号を変える理由も納得できます。
確かめの例：6x − 5 ＝ 2x ＋ 11 に x ＝ 4 を入れると、左辺は 24 − 5 ＝ 19、右辺は 8 ＋ 11 ＝ 19 で一致します。
移項に慣れるまでは、迷ったときに「両辺に同じ数をたす・ひく」と書いてから移項の形に直してみると、理由が見えてきます。
よくある間違い（ひっかけ）
間違い①：符号を変え忘れる
4x ＋ 3 ＝ x ＋ 15 で「4x ＋ x ＝ 15 ＋ 3」としてはいけません。移項したら符号を変えて「4x − x ＝ 15 − 3」です。
間違い②：3x ＝ 21 の「3」まで移項する
かけ算の3は移項できません。両辺を3でわって x ＝ 7 です。
間違い③：どちらに集めるか迷う
迷ったら「xは左、数は右」と決めておきましょう。
練習問題
問1：x ＋ 25 ＝ 40 を解きましょう。
問2：5x ＝ 2x ＋ 18 を解きましょう。
問3：9x − 7 ＝ 5x ＋ 13 を解きましょう。
答え
問1：x ＝ 15（15 ＋ 25 ＝ 40） ／ 問2：3x ＝ 18 より x ＝ 6 ／ 問3：4x ＝ 20 より x ＝ 5（45 − 7 ＝ 38、25 ＋ 13 ＝ 38）
まとめ
| 移項 | 項を、符号を変えて反対の辺へ移すこと |
|---|---|
| 集め方 | xの項は左辺、数の項は右辺 |
| 注意 | 移項できるのは、たす・ひくでつながった項だけ |
次回は、移項を使ってどんな方程式も解ける「3ステップ」を解説します。
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