【中1数学】魔法陣と仮平均を正の数・負の数で解く方法

この記事でわかること

• 魔法陣の解き方（正負の数を使った方法）
• 仮平均の意味と計算を楽にするコツ
• 正の数・負の数の総まとめ的な活用

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① 魔法陣とは

魔法陣とは、縦・横・斜め各列の和がすべて等しくなるように数を並べたパズルです。

3×3の魔法陣（1〜9を使う場合）
1+2+3+…+9＝45
3列あるので1列の和＝45÷3＝15

魔法陣の解き方

1. 全体の数字の合計を求める
2. 1列あたりの和を求める（合計÷列数）
3. 中央の数を求める（4方向の中心に現れる）
4. 条件を使って残りを埋める

② 正負の数を使った魔法陣

中学では正負の数を使った魔法陣も登場します。

例：−4〜＋4の9つの数で3×3魔法陣を作る

合計：(−4)+(−3)+…+(＋4)＝0
1列の和＝0÷3＝0
中央の数：0（0から最も対称の位置）

③ 仮平均とは

仮平均とは、計算を楽にするために基準となる値（仮の平均）を設定し、そこからの差で平均を求める方法です。

例題：5つの数の平均を求める

データ：98, 102, 96, 104, 100

仮平均を100に設定すると：
差：−2, ＋2, −4, ＋4, 0
差の合計：(−2)＋(＋2)＋(−4)＋(＋4)＋0＝0
差の平均：0÷5＝0
実際の平均：100＋0＝100

別の例

データ：52, 48, 53, 47, 50（仮平均：50）
差：＋2, −2, ＋3, −3, 0
差の合計：0
平均：50＋0＝50

ポイント：大きな数の平均計算も、仮平均を使えば小さい数の計算に変換できる！

よくある間違い

魔法陣で「1列の和」を全体の合計÷列数で求めることを忘れるミス。仮平均の差の合計を求める際に符号を間違えるミス。

練習問題

問1：1〜9の数で3×3魔法陣を作るとき、1列の和はいくつか？
問2：−4〜＋4の数で3×3魔法陣を作るとき、1列の和はいくつか？
問3：仮平均50として、51,48,52,49,50の平均を求めよ
問4：仮平均100として、103,98,102,97,100の平均を求めよ
問5：データ55,45,60,40,50の平均を仮平均50で求めよ

答え

問1:15（合計45÷3）/ 問2:0（合計0÷3）/ 問3:50（差の和0÷5＝0）/ 問4:100（差の和0÷5＝0）/ 問5:50（差の和0÷5＝0）

まとめ

テーマ	ポイント
魔法陣	1列の和＝全体÷列数、中央から埋める
仮平均	基準を設定し差で計算→大きな数を小さく
正負の活用	差をプラスマイナスで表すことで計算が楽

この記事は「モコロ先生の中学数学チャンネル」の動画をもとに作成しました。